5.1 导数的概念及其意义（6大题型）精练（解析版）.docxVIP

5.1导数的概念及其意义

【题型1函数的平均变化率】

1、（2023·甘肃武威·高二校联考阶段练习）函数在区间上的平均变化率为（）

A．B．0C．1D．2

【答案】C

【解析】由函数的平均变化率的公式，可得.故选：C.

2、（2023·高二课时练习）函数在区间上的平均变化率是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为，所以，

所以在区间上的平均变化率.故选：B

3、（2021上·陕西榆林·高二校考阶段练习）函数在区间上的平均变化率等于（）

A．4B．C．D．

【答案】B

【解析】由已知,故选：B．

4、（2023·高二课时练习）函数，当自变量由改变到时，的变化为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】依题意，的变化为.故选：D

5、（2023·山东聊城·高二校考阶段练习）如图，函数在，，这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由函数平均变化率的计算公式，可得

函数在上的平均变化率为：，

函数在上的平均变化率为：，

函数在上的平均变化率为：，

函数在上的平均变化率为：，

结合函数的图象，可得.故选：D.

【题型2物体的平均速度与瞬时速度】

1、（2023·河南新乡·高二统考期中）某物体沿直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则在这段时间内，该物体的平均速度为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由位移与时间之间的关系为，

根据平均变化率的计算公式，可得在这段时间内，

该物体的平均速度为：故选：B.

2、（2023·江西新余·高二统考期末）2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面处开始实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约降为零.12分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记探测器与月球表面距离的平均变化率为，相对月球纵向速度的平均变化率为，则（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】C

【解析】探测器与月球表面的距离逐渐减小，则，

探测器的速度逐渐减小，则,故选：C

3、（2023·高二课时练习）有一机器人的运动方程为，是时间，是位移，则该机器人在时刻时的瞬时速度为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】该机器人在时刻时的瞬时速度为

故选：A

4、（2023·北京丰台·高二统考期中）设某质点的位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】质点在第时的瞬时速度为.故选：D.

5、（2023·高二课时练习）某赛车比赛中，一赛车的位移s（单位：m）与比赛时间t（单位：s）存在函数关系.

（1）当，时，求与的值；

（2）求当时的瞬时速度.

【答案】（1），;（2）210m/s

【解析】（1）

;

（2）由（1）可知，

当趋于0时，趋于210，

所以赛车在时的瞬时速度为210m/s.

【题型3导数定义中极限的简单计算】

1、（2023·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校考期中）若函数在处的导数为2，则（）

A．2B．1C．D．4

【答案】B

【解析】根据导数的定义可得，函数在处的导数为2，

则.故选：B

2、（2023·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考阶段练习）已知，则（）

A．－4B．－1C．1D．4

【答案】A

【解析】因为，则，

所以.故选：A.

3、（2023·天津·高二统考期中）已知函数的导函数是，若，则（）

A．B．1C．2D．4

【答案】B

【解析】因为所以故选：B

4、（2023·海南儋州·高二校考阶段练习）若函数在处可导，则（）

A．B．C．D．0

【答案】C

【解析】由题意知，函数在处可导，

所以，

又由.故选：C.

5、（2023·高三课时练习）若在处可导，则可以等于（）．

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】由导数定义，

对于A，，A满足；

对于B，，

，