北师大版（2024）新教材七年级数学下册第二章课件：2.1 课时2 垂线.pptxVIP

2.1课时2垂线

七年级(下册)

北师大版

2024新版教材

1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念.

2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.

学习目标

在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，观察下面三幅图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?

探究新知

思考两条相交直线在什么情况下是垂直的？

）

α

a

b

b

b

b

b

）

α

探究新知

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.

它们的交点叫作垂足.

垂直是两直线相交的一种特例.

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

垂足

探究新知

两条直线互相垂直要如何用符号表示呢？

通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．

记作AB⊥CD，垂足为点O.

l

记作l⊥m，垂足为点O.

探究新知

探究如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗?为什么?

探究新知

以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?

由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，

可得∠AOC=∠BOC=90°，

所以OC⊥AB.

她的想法正确.

(平角的定义)

(垂直的定义)

探究新知

思考如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?

因为OC⊥AB，

所以∠AOC=90°，

∠BOC=90°，

所以∠AOC=∠BOC.

探究新知

垂直定义的双重作用：

(1)由两条直线垂直得直角，

因为AB⊥CD.

所以∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°.

(2)由直角得两条直线垂直，

因为∠BOC=90°，所以AB⊥CD.

探究新知

试一试你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？

先将纸对折，然后展开，再沿着折痕的方向对折，使得折痕重合，此时两次对折的折痕是互相垂直的.

探究新知

试一试如果只用直尺，你能画出图中方格纸上已知直线的垂线吗?你还能再画出两条互相垂直的直线吗?

探究新知

例1如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于()

A．30°

B．34°

C．45°

D．56°

B

典型例题

如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为()

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

C

145°

35°

跟踪训练

思考(1)画已知直线l的垂线能画几条?

(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?

(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?

探究新知

如图，已知直线l，作l的垂线.

这样画l的垂线可以画几条？

1.放

2.靠

3.画

无数条

l

O

A

探究新知

如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线.

l

A

B

1.放

2.靠

3.移

4.画

一条

这样画l的垂线可以画几条？

探究新知

如图，已知直线l和l外的一点B，作l的垂线.

l

C

B

一条

这样画l的垂线可以画几条？

1.放

2.靠

3.移

4.画

探究新知

平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.

注意:(1)“有且只有”指存在且唯一.

(2)“过一点”中的点：可以在已知直线上，也可以在已知直线外.

(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.

根据以上操作，你能得出什么结论？

探究新知

例2下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是()

C

典型例题

点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？

l

O

C

B

PO最短

探究新知

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

l

O

C

B

线段PO的长度叫作点P到直线l的距离.

探究新知

例3作图并回答:(1)如图,点P在∠AOB的边OA上.

①过点P作OA的垂线交OB于点C;

②作点P到OB的垂线段PM.

(2)上述作图中,线段的长度表示点P到OB的距离;

线段的长度表示点C到OA的距离.

PM

CP

典型例题

1.画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，用三角尺或量角器分别经过点A，B画直线l的垂线.

A

B

l

课堂练习

2.下面是画在方格纸上的两个图形，请分别找出图中互相垂直的线段.

解:(1)OA⊥OC，OB⊥OD.

(2)AC⊥BC，AC⊥EC，AC⊥BE，DC⊥BC，DC⊥