福建师范大学大附属中学2024年高考仿真卷数学试卷含解析.docVIP

福建师范大学大附属中学2024年高考仿真卷数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

2．设集合，，则()

A． B．

C． D．

3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

4．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（）

A．若是等差数列，则一定有 B．若是等比数列，则一定有

C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有

5．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

6．已知集合，则()

A． B． C． D．

7．函数的大致图象是

A． B． C． D．

8．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．72种

9．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

10．抛物线的准线方程是，则实数（）

A． B． C． D．

11．不等式组表示的平面区域为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

12．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______.

14．已知集合，，则____________．

15．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.

16．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，不等式恒成立.

（1）求证:

（2）求证:.

18．（12分）已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

19．（12分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）（文科）求三棱锥的体积；

（理科）求二面角的正切值.

21．（12分）已知椭圆C:（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式.

22．（10分）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值.

【详解】

解：，，即，

将和代入，得出，所以.

故选:D.

【点睛】

本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.

2、D

【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.

【详解】

由题意知,集合,,

由集合的交运算可得,.

故选:D

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法和集合的交