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青海省海东市平安区第二中学2023-2024学年高三第六次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中所对的边分别是，若，则（）

A．37 B．13 C． D．

2．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

3．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

4．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

8．的展开式中的常数项为()

A．－60 B．240 C．－80 D．180

9．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

11．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A． B． C． D．

12．若集合，，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值_____

14．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．

15．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________.

16．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.

（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.

①求；

②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.

18．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|

（1）求函数f(x)的最大值m；

（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.

（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求的值.

20．（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人.

（1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；

（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.

，其中.

21．（12分）已知函数，(其中，).

（1）求函数的最小值.

（2）若，求证：.

22．（10分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

直接根据余弦定理求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题．

2、B

【解析】

由，解得，即或，函数有两个零点，，不正确，设，则，由，解得或，由，解得：，即是函数的一个极大值点，不成立