四川省安岳中学2024-2025学年高二上学期1月期末检测数学试题.docx

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四川省安岳中学2024-2025学年高二上学期1月期末检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点，，则直线AB的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．已知平面向量，，则在上的投影向量为（???）．

A． B． C． D．

3．抛物线的焦点坐标是（????）

A． B． C． D．

4．设抛物线：的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线交于，两点，若，则（）

A． B． C． D．

5．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，甲是否击中对乙没有影响，设“甲中靶”，“乙中靶”，则（???）

A．与，与，与，与都相互独立

B．与是对立事件

C．

D．

6．若直线l过点，且与双曲线过第一和第三象限的渐近线互相垂直，则直线l的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．设、是椭圆：的两个焦点，点P在C上，若为直角三角形，则的面积为（????）

A． B． C．或1 D．1或

8．已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（????）

A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

B．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件

C．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件

D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

10．已知为坐标原点，抛物线的焦点为为上第一象限的点，且，过点的直线与交于两点，圆，则（????）

A．

B．若，则直线倾斜角的正弦值为

C．若的面积为6，则直线的斜率为

D．过点作圆的两条切线，则两切点连线的方程为

11．如图，已知斜三棱柱中，，，，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．平面平面

三、填空题

12．两平行直线，的距离为.

13．若圆被直线平分，则圆C的半径为．

14．在平面直角坐标系xOy中，若直线上存在一点P，圆x2＋（y－1）2＝1上存在一点Q，满足，则实数k的最小值为．

四、解答题

15．已知顶点，，.

(1)求边BC上的高所在直线的方程；

(2)若直线l过点A，且l的纵截距是横截距的2倍，求直线l的方程.

16．已知点，圆.

（1）若点?点都为圆上的动点，且，求弦中点所形成的曲线的方程；

（2）若直线过点，且被（1）中曲线截得的弦长为，求直线的方程.

17．中国乒乓球队是中国体育军团的王牌之师，屡次在国际大赛上争金夺银，被体育迷们习惯地称为“梦之队”.2024年巴黎奥运会，中国乒乓球队包揽全部五枚金牌.其中团体赛由四场单打和一场双打比赛组成，采用五场三胜制.每个队由三名运动员组成，当一个队赢得三场比赛时，比赛结束.2024年8月10日，中国队对战瑞典队，最终以取得团体赛冠军，赛前某乒乓球爱好者对赛事情况进行分析，根据以往战绩，中国队在每场比赛中获胜的概率均为.

(1)求中国队以的比分获胜的概率；

(2)求中国队在已输一场的情况下获胜的概率；

(3)求至多进行四场比赛的概率.

18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面ABCD，，，，，，点E为线段PD上的动点．

(1)若平面平面，求证：；

(2)若平面ABE与平面PCD的夹角的余弦值为，求的值．

19．已知双曲线的渐近线方程为，点在上．

(1)求的方程．

(2)设是双曲线的左顶点，过点的直线与的右支交于两点，直线分别与直线交于两点.试探究：是否存在定点，使得以为直径的圆过点？若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由．

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《四川省安岳中学2024-2025学年高二上学期1月期末检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

A

B

D

D

BD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】结合两点求斜率以及斜率与倾斜角的关系即可求出结果.

【详解】因为，所以直线AB的倾斜角为.

故选：D.

2．B

【分析】利用投影向量的定义,求解即可.

【详解】依题意，，，

所以在上的投影向量为．

故选：B.

3．D

【分析】将抛物线的方程化为标准形式