2023-2024学年北京市育才学校高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市育才学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）

1．已知f（x）＝cosx，则f（x）＝（）

A．cosx B．﹣cosx C．sinx D．﹣sinx

2．数列{an}满足an+1＝an﹣3（n≥1）且a1＝7，则a3的值是（）

A．1 B．4 C．﹣3 D．6

3．据天气预报，春节期间甲地的降雪概率是0.4，乙地的降雪概率是0.3．这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，那么春节期间两地都不降雪的概率是（）

A．0.7 B．0.42 C．0.12 D．0.1

4．在等比数列{an}中，已知a1＝1，a5＝16，则a3的值为（）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2

5．将一枚均匀硬币随机掷2次，恰好出现1次正面向上的概率为（）

A．18 B．14 C．38

6．数列{an}的通项公式为an＝2n﹣49，当Sn达到最小时，n等于（）

A．23 B．24 C．25 D．26

7．在曲线f（x）＝x2+1的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+Δx，2+Δy），则ΔyΔx

A．Δx+1Δx+2 B．2 C．Δx+2

8．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟四斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿4斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿了多少斗（）

A．147 B．127 C．107

9．在等差数列{an}中，“a2+a5＝a3+am”是“m＝4”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，则a1000在图中位于（）

A．第31行第38列 B．第31行第39列

C．第32行第38列 D．第32行第39列

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．）

11．已知f（x）＝lnx，则f′（1）＝．

12．已知随机变量X的分布列如下：

X

0

1

2

P

0.4

p

0.4

则p＝；D（X）＝．

13．设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌玻璃球，“中华”牌的10个，其中3个红色，7个蓝色；“红星”牌的6个，其中2个红色，4个蓝色．现从盒中任取一个球，已知取到的是蓝色球的前提下，则它是“红星”牌的概率是．

14．在等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则1a1+1

15．在数列{an}中，a1＝2，a2＝﹣3．数列{bn}满足bn=an+1-an(n∈N*)．若{bn}是公差为1的等差数列，则{bn}的通项公式为bn＝

三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）

16．（14分）已知{an}是等比数列，a1＝1，a4＝8．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列{bn}满足b2＝a3，b4＝a5，求{bn}的前n项和Sn．

17．（14分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为1

（Ⅰ）求乙投球1次的命中率；

（Ⅱ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中3次的概率．

18．（14分）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：

男生

女生

支持

不支持

支持

不支持

方案一

200人

400人

300人

100人

方案二

350人

250人

150人

250人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．

（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0．假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1．试比较p0与p1的大小．（结论不要求证明）

19．（14分）已知等差数列{an}中，a1＝2，_____，其中n∈N*，设bn

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Tn．

从①a2＝3，②an+1﹣1＝an，③前n项和Sn

注：如果选择多个条件分别解答