2023-2024学年上海市周浦中学高考数学考前最后一卷预测卷含解析.docVIP

2023-2024学年上海市周浦中学高考数学考前最后一卷预测卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数满足则的最大值为（）

A．2 B． C．1 D．0

2．在等差数列中，若，则（）

A．8 B．12 C．14 D．10

3．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

4．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种

A． B． C． D．

5．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）

A． B． C． D．

6．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（）

A．170 B．10 C．172 D．12

7．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（）

A．6种 B．12种 C．24种 D．36种

8．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()

A．10 B．50 C．60 D．140

9．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

10．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

11．函数在上的图象大致为（）

A． B． C． D．

12．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．

14．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.

15．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.

16．验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.

（1）求的值；

（2）求的面积.

18．（12分）已知数列满足，且.

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.

21．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点

（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；

（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．

22．（10分）已知函数，，设．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：．

（注：是的导函数）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

作出可行域，平移目标直线即可求解.

【详解】

解：作出可行域：

由得，

由图形知，经过点时，