2023-2024学年北京市西城区铁路二中高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年北京市西城区铁路二中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共8题，满分32分）

1．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．

A．24 B．18 C．12 D．6

2．等差数列{an}中，设前n项和为Sn，a9＝5，则S17等于（）

A．80 B．85 C．90 D．95

3．下列导数运算错误的是（）

A．f（x）＝xex，则f（x）＝（x+1）ex B．f(x)=sinπ3，则

C．f(x)=x，则f(x)=12x

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

5．已知等差数列{an}满足a1＝2，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，则d＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次，在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（）

A．35 B．25 C．23

7．函数y＝f（x）的导函数y＝f（x）的图像如图所示，则函数y＝f（x）的图像可能是（）

A． B．

C． D．

8．设数列{an}是公比为q的等比数列，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二．填空题（每题5分，共8个小题，计40分）

9．函数f(x)=13x3-

10．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则p＝．

11．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0．则他迟到的概率为．

12．若f（x）＝2lnx﹣x2，则f（x）＞0的解集为．

13．随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列如图：若E（ξ）＝1，则D（ξ）＝．

ξ

0

1

2

P

15

P1

P2

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n+m．若m＝2，则数列{an}的通项公式为an＝；若数列{an}为等比数列，则m＝．

15．数列{an}的通项公式是an＝n2﹣kn，若数列{an}是递增的，则实数k的取值范围是．

16．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c．例如，图中上档的数字和a＝9．若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有种．

三．解答题（共6个大题，共计78分）

17．（12分）已知数列{an}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若bn=2an（

（1）求证：数列{bn}是等比数列；

（2）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和An．

18．（14分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：

手机编号

1

2

3

4

5

6

7

A型待机时间（h）

120

125

122

124

124

123

123

B型待机时间（h）

118

123

127

120

124

a

b

其中，a，b是正整数，且a＜b．

（Ⅰ）该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；

（Ⅱ）从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为X，求X的分布列；

（Ⅲ）设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a，b的值（结论不要求证明）．

19．（12分）已知函数f（x）=2x+alnx，a

（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于直线y＝x+2，求a的值；

（Ⅱ）若a＝0，过点P（1，0）作曲线的切线，求此切线与坐标轴围成的三角形的面积．

20．（13分）某学校为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅