材料力学第七章弯曲剪应力.ppt

三.圆及圆环截面梁的剪应力最大剪应力：1.圆截面2.圆环截面最大剪应力：四.弯曲剪应力强度条件[例7-6]圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin（第二个强度条件）CL8TU19解：由正应力强度条件：由剪应力强度条件：-40kN40kN例题4-13求tmax梁的剪力图如图c所示，由图可见FS,max=75kN。由型钢表查得56a号工字钢截面的尺寸如图b所示，Iz=65586cm4和Iz/S*z,max=47.73cm。d=12.5mm解:例题4-13其中：于是有：求ta例题4-13腹板上切应力沿高度的变化规律如图所示。例题4-13tmax一简易吊车的示意图如图a所示，其中F=30kN，跨长l=5m。吊车大梁由20a号工字钢制成，许用弯曲正应力[s]=170MPa，许用切应力[t]=100MPa。试校核梁的强度。01例题4-14021.校核正应力强度。吊车梁可简化为简支梁(图b)。荷载移至跨中C截面处(图b)时梁的横截面上的最大弯矩比荷载在任何其它位置都要大。荷载在此最不利荷载位置时的弯矩图如图c所示，例题4-14解:由型钢规格表查得20a号工字钢的Wz=237cm3。梁的最大弯曲正应力为例题4-14校核切应力强度。荷载移至紧靠支座A处(图d)时梁的剪力为最大。此时的约束力FA≈F，相应的剪力图如图e所示。FS,max=FA=30kN对于20a号钢，由型钢规格表查得：例题4-14于是有由于梁的正应力和切应力强度条件均能满足，所以该梁是安全的。例题4-14例题4-14简支梁在移动荷载F作用下，全梁弯矩为最大时，F力的最不利位置，可用如上所述的由经验来判断。也可用公式推导，即FAABFFBxl[例7-7]两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图所示。若材料许用应力为[?]，其许可载荷[F]为多少？如将两个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？若螺栓许用剪应力为[τ]，求螺栓的最小直径？F解：叠梁承载时，每梁都有自己的中性层1.梁的最大正应力：其中：FSF-FLMbL2.当两梁用螺栓联为一体时，中性轴只有一个：bF由正应力强度条件：可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。3.求螺栓最小直径：螺栓主要是受剪zzττ设梁达到了许用应力[F]全梁中性层上的剪力：中性轴处：由螺栓剪切强度条件：可得：讨论：Fs?与何力平衡？FS??§7-4提高梁强度的主要措施控制梁弯曲强度的主要因素是正应力设计梁的原则应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。一.合理的布置支座位置载荷和合理加载1.合理布置支座位置ACB2.合理布置载荷CL8TU23CAB[例7-8]两人体重均800N，需借助跳板跨过沟。已知跳板的许可弯矩[M]=600N.m，若跳板不计重量，给出两人安全过沟办法？解:人单独通过，行至离沟边1米时，板最大弯矩达600N.m。两人过河，一个在右外伸端距支座为x1处，一个在桥上，行至x2处弯矩如图所示。弯矩最值欲通过，要求一人立于右外伸端离右支座为间另一人可安全通过。通过的人立于左外伸端离左支座为之间后者再通过。o.536≤x1≤0.746解得FFx2x1LM1=Fx1，M2=F(L-x1-x2)x2/LM1≤[M]，M2≤[M]由此得使上式恒成立，则由M1≤[M]得x1≤0.75B支座反力：二.梁的合理截面合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。CL8TU20W要大同时A要小，W/A最大为好。CL8TU21§5.7梁的切应力2.公式推导(1)取微段dxts1MFSts2M+dMFSFxFMbhzySy§7-3弯曲剪应力和强度校核一.矩形截面截面梁的剪应力ts1MFSts2M+dMFShbzyO在h?b的情况下结论：zyy3.切应力分布规律§5.7梁的切应力bhyzFSy(1)腹板上的切应力2.工字形截面梁其中可见腹板上的切应力在与中性轴z垂直的方向按二次抛物线规律变化。在腹板与翼缘交界处：在中性轴处：对于轧制的工字钢，上式中的就是型钢表中给出的比值，此值已把工字钢截面的翼缘厚度变化和圆角等考虑在内。(3)翼缘上的切应力翼缘横截面上平行于剪力FS的切应力在其上、下边缘处为零(