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2024届河南省永城市高级中学高考考前模拟数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设，则““是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必条件

3．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）

A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米

4．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

6．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

7．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

8．的展开式中的系数是（）

A．160 B．240 C．280 D．320

9．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．2

10．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

11．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

12．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）

A．2 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.

14．已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．

15．已知是偶函数，则的最小值为___________.

16．已知平面向量与的夹角为，，，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.

（1）求证：平面.

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知；.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.

19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

20．（12分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

21．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

22．（10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数．

(1)若的解集非空，求实数的取值范围；

(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

解：若{an}是等比数列，则，

若，则，即成立，

若成立，则，即，

故“”是“”的