湖南省长沙县三中2023-2024学年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

湖南省长沙县三中2023-2024学年高三第六次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则

A． B． C． D．

2．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．

A． B． C．1 D．

3．两圆和相外切，且，则的最大值为（）

A． B．9 C． D．1

4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

5．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

6．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

8．己知集合，，则（）

A． B． C． D．?

9．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．3

10．设，则““是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必条件

11．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

12．已知i为虚数单位，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则_____________.

14．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

15．函数的单调增区间为__________.

16．在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点，的面积为3，则的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知三点在抛物线上.

（Ⅰ）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积；

（Ⅱ）当，且时，求面积的最小值.

18．（12分）已知等差数列中，，数列的前项和.

（1）求；

（2）若，求的前项和.

19．（12分）已知凸边形的面积为1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.

20．（12分）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.

（1）请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；

采用促销

没有采用促销

合计

精英店

非精英店

合计

50

50

100

（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价(单位：元)和日销量(单位：件)的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的：

①根据上表数据计算的值；

②已知该公司成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.

附①：

附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

21．（12分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.

（1）求证：；

（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.

详解：

，

则，故选c.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化