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弹性力学初步

课程简介1弹性力学基础本课程介绍了弹性力学的基本概念和原理，旨在帮助学生理解和分析各种结构和材料的力学行为。2工程应用本课程将深入探讨弹性力学在工程设计中的应用，包括桥梁、建筑、飞机等领域的结构分析。3理论与实践课程将结合理论讲解和案例分析，使学生能够将所学知识应用到实际问题中。

弹性力学的基本概念连续介质将材料视为连续的，忽略其内部的原子结构。弹性当外力移除后，材料能够恢复到其原始形状和尺寸。应力物体内部因外力作用而产生的内力，单位为帕斯卡（Pa）。应变物体在外力作用下产生的形变，无量纲。

应变的定义和计算应变的定义应变是材料在受力变形后，其尺寸变化量与原尺寸之比。它反映了材料的形变程度。应变的计算应变通常用应变率表示，即变形量与原尺寸的比值。例如，拉伸应变为长度变化量与原始长度的比值。应变的类型应变可分为线性应变和剪切应变两种类型，分别反映了材料在拉伸或压缩方向以及剪切方向的形变。

应力的定义和计算1应力物体内部各部分之间相互作用的内力2正应力垂直于截面的内力3剪应力平行于截面的内力

胡克定律应力与应变的线性关系胡克定律表明，在弹性范围内，材料的应力与应变成正比。这个关系可以用一个常数E来表示，称为弹性模量。弹性范围内的适用性胡克定律只适用于材料的弹性范围，即应力超过一定值后，材料会发生永久变形，不再遵循胡克定律。

平面应力状态平面应力状态是指物体内部各点应力矢量都平行于某一固定平面，且该平面内应力不为零，而在垂直于该平面的方向上应力为零。平面应力状态是弹性力学中常用的理想模型，它简化了实际问题，便于分析计算。

平面应变状态定义当物体受到外力作用后，其内部产生应力，导致物体发生变形。在平面应变状态下，物体的变形仅发生在两个平面上，而第三个方向上的变形可以忽略不计。特点在平面应变状态下，物体在第三个方向上的应变为零，但应力不为零。这种情况通常出现在薄板或薄壁圆筒等物体中。应用平面应变状态的理论常应用于薄板的弯曲、薄壁圆筒的扭转和拉伸等工程问题。

主应力和主应变在特定的方向上，应力达到最大值，称为主应力。与主应力对应的应变称为主应变。主应力和主应变可以用莫尔圆来表示。

柱体的拉压1轴向拉伸拉力作用在柱体横截面的中心线上2轴向压缩压力作用在柱体横截面的中心线上3应力分析计算柱体内部的应力分布

薄壁圆管的弯曲1弯曲应力弯曲应力主要集中在圆管壁的内侧，外侧应力较小。2弯曲变形弯曲变形会导致圆管的横截面发生弯曲，形成弯曲半径。3影响因素圆管的壁厚、材料性能和弯曲半径都会影响弯曲应力和变形。

薄壁圆管的扭转1扭矩施加于圆管上的扭转力矩2剪切应力圆管壁面上的应力分布3扭转角圆管在扭矩作用下的旋转角度

薄板的弯曲薄板的定义厚度远小于长度和宽度的板状结构，称为薄板。弯曲的类型薄板的弯曲可分为纯弯曲和非纯弯曲两种。弯曲的计算薄板弯曲的计算方法通常基于弹性力学理论。应用实例薄板弯曲广泛应用于机械制造、航空航天等领域。

梁的弯曲1基本概念梁是工程结构中常见的承重构件，弯曲是梁在受到横向载荷时发生的变形形式。2弯曲应力横向载荷在梁内部产生弯曲应力，其大小取决于梁的截面形状和载荷大小。3弯曲变形弯曲应力导致梁发生弯曲变形，表现为梁的中心线发生弯曲。4弯曲理论弯曲理论用于计算弯曲应力、弯曲变形以及梁的承载能力。

静定结构的应力分析桥梁结构桥梁是典型的静定结构，其应力分析依赖于平衡方程和材料特性。钢结构建筑静定钢结构建筑的应力分析需要考虑外力和边界条件的影响。起重机起重机的应力分析需要考虑载荷分布和杆件的受力情况。

超静定结构的应力分析使用平衡方程和变形协调方程分析结构的几何特性和材料性质应用力学和材料力学原理进行计算

材料的性能1强度材料承受外力而不破坏的能力，即抵抗变形和断裂的能力。2刚度材料抵抗变形的能力，即材料在受力时发生形变的程度。3韧性材料在断裂前吸收能量的能力，即材料抵抗断裂的能力。4塑性材料在断裂前发生永久变形的程度，即材料抵抗变形的能力。

断裂理论脆性断裂脆性断裂发生在材料没有明显塑性变形的情况下，例如玻璃或陶瓷。韧性断裂韧性断裂发生在材料经历了明显的塑性变形后，例如金属。

疲劳理论循环载荷疲劳是指材料在循环载荷作用下，即使应力低于材料的屈服强度，也会发生断裂的现象。裂纹扩展疲劳过程通常始于微小的裂纹，然后在循环载荷作用下逐渐扩展，最终导致断裂。寿命预测疲劳理论用于预测材料在一定载荷条件下的疲劳寿命，以避免结构在使用过程中发生疲劳断裂。

接触应力分析表面接触分析两个或多个物体表面之间的相互作用力和应力分布。压力分布研究接触面上的压力分布情况，以及其对材料性能的影响。接触变形研究接触面上的变形情况，以及其对结构稳定性的影响。

大变形理论变形当物体受到外力作用时，其形状和尺寸会发生变化。变形分为弹性变形和塑性变形。大变形当物体的