高一数学函数表示法映射.pptx

映射

对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序实数对（x,y)和它对应；对于任意的一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。

映射

941开平方AB3－32－21－1300450600900求正弦AB11－12－23－3求平方AB149123乘以2AB123456

（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则f,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。

一、映射：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

注意：1°映射三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可；映射2°映射具有方向性3°集合A中的元素一定有象，且唯一4°集合B中的元素未必有原象，即使有也未必唯一5°A={原象}（映射的必要条件），{象}是B的子集

例一、下列对应是不是A到B的映射？1A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}f:乘2加12A=N+，B={0,1}f:x除以2得的余数3A=R+，B=R，f:求平方根4A={x|0≤x1}，B={y|y≥1}f:取倒数解：1是2是3不是。B中有两个元素与A中一个元素对应4不是。A中元素0在B中无元素与之对应

判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？有两个特点：①集合A中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多对一）.②集合B中的元素都有原象（没有多余的象）这样的映射，比较特殊，称为一一映射。

?一一映射：设A，B是两个集合，f是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象，这样的映射叫做A到B上的一一映射注意：①一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的象，集合B中的元素在A中都有原象②A={原象}，B={象}，若B≠{象}则这个映射就不是A到B上的一一映射

课堂练习下列对应是否是从A到B的映射？⑴A＝R，B＝（0，＋∞），f:x→|x|⑵A=B=N，f:A→B“求平方根”已知（x,y）在映射f下的象是(x+y,x2－y),求：⑴（－3,2）的象；⑵（2，－2）的原象

思考与练习已知映射f:A→B中，A＝B＝｛(x,y)|x∈R，y∈R}，f:A中的元素(x,y)对应到B中的元素(3x－2y+1,4x+3y－1），问是否有这样的实数a,b使得(a,b)的象仍是(a,b)？已知f:A→B，使得A中的x对应B中的|x|.如果A＝｛－3，－2，－1,1，2,3，4｝，则B＝＿＿＿＿＿＿＿

本节课学习了以下内容：1．映射的概念；判断映射的方法2．一一映射的概念及判断方法。小结

再见