汉中市重点中学2023-2024学年高考数学一模试卷含解析.docVIP

汉中市重点中学2023-2024学年高考数学一模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．01

2．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

5．已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）

A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了

7．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

8．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

9．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

10．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

12．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线C：（）的左、右焦点为，，为双曲线C上一点，且，若线段与双曲线C交于另一点A，则的面积为______.

14．动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_________.

15．已知向量，，且，则实数m的值是________．

16．函数在区间上的值域为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.

18．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角

（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；

（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.

19．（12分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

满意

不满意

男

40

40

女

80

40

（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？

（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：

支付方式

现金支付

购物卡支付

APP支付

频率

10%

30%

60%

优惠方式

按9折支付

按8折支付

其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付

将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所