2024高考数学仿真模拟卷试题及答案(新高考专用).docx

2024高考数学仿真模拟卷试题及答案(新高考专用)

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且顶点在\(x\)轴上，则下列哪个条件是必须满足的？

A.\(a0\)且\(b^24ac=0\)

B.\(a0\)且\(b^24ac=0\)

C.\(a0\)且\(b^24ac0\)

D.\(a0\)且\(b^24ac0\)

答案：A

解析：函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上需要\(a0\)，顶点在\(x\)轴上需要判别式\(b^24ac=0\)。

2.设集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，集合\(B=\{x|x^25x+6=0\}\)，则\(A\capB\)是：

A.\(\emptyset\)

B.\(\{1\}\)

C.\(\{2\}\)

D.\(\{1,2\}\)

答案：B

解析：集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，所以\(A\capB=\{2\}\)。

3.若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2n^2+n\)，则\(a_3\)的值为：

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：C

解析：由\(S_n=2n^2+n\)，得\(S_3=2\cdot3^2+3=21\)，\(S_2=2\cdot2^2+2=10\)，所以\(a_3=S_3S_2=2110=11\)。

4.在直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点的坐标是：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(2,3)

D.(3,2)

答案：A

解析：点\(P(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点坐标为交换\(x\)和\(y\)的值，即(3,2)。

二、填空题（每题5分，共20分）

5.若复数\(z=3+4i\)，则\(|z|=\)_______。

答案：5

解析：复数\(z=3+4i\)的模\(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\)。

6.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是_______。

答案：\(\pi\)

解析：函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的周期为\(\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

7.若\(\log_2(x1)=3\)，则\(x=\)_______。

答案：9

解析：由\(\log_2(x1)=3\)，得\(x1=2^3=8\)，所以\(x=9\)。

8.在等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(a_4=\)_______。

答案：54

解析：由等比数列的通项公式\(a_n=a_1\cdotq^{n1}\)，得\(a_4=2\cdot3^{41}=2\cdot27=54\)。

三、判断题（每题5分，共20分）

9.若\(ab\)，则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)。（）

答案：×

解析：当\(a\)和\(b\)都为正数时，\(ab\)则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)成立；但当\(a\)和\(b\)为负数时，结论不成立，例如\(a=1\)，\(b=2\)。

10.函数\(f(x)=x^3\)在\(\mathbb{R}\)上是单调递增的。（）

答案：√

解析：函数\(f(x)=