河南省辉县市第一高级中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

河南省辉县市第一高级中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．函数在上的最大值和最小值分别为（）

A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2

3．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）

A． B． C． D．

4．数列满足：，则数列前项的和为

A． B． C． D．

5．若单位向量，夹角为，，且，则实数（）

A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－1

6．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）

A．10 B．11 C．12 D．13

7．已知i为虚数单位，则（）

A． B． C． D．

8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

9．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象()

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

10．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

11．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

12．若a＞b＞0，0＜c＜1，则

A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知角的终边过点，则______.

14．设满足约束条件，则的取值范围是______.

15．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．

16．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）若恒成立，求整数的最大值；

（2）求证：.

18．（12分）如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，BC的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

19．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

20．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

21．（12分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.

22．（10分）在数列和等比数列中，，，.

（1）求数列及的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.

【详解】

因为，故，

当时，，故在区间上单调递减；

当时，，故在区间上单调递增；

当时，令，解得，

故在区间单调递减，在区间上单调递增.

又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；

对函数，当时，；

根据题意，对，且，使得成立，

只需，

即可得，

解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.

2、B

【解析】

由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值.

【详解】

依题意，，

作出函数的图象如下所示；

由函数图像可知，当时，有最大值，

当时，有最小值.

故选：B.

【点睛】

本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题.

3、A

【解析】

将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.

【详解】

由