甘肃省静宁县一中2025届高考数学倒计时模拟卷含解析.doc

甘肃省静宁县一中2025届高考数学倒计时模拟卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（）

A．或 B．

C．或 D．

2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B． C． D．

4．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（）

A． B．16 C． D．

5．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()

A． B． C． D．

6．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

7．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

8．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

9．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

11．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平面区域的外接圆的方程是____________.

14．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．

15．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______．

16．点到直线的距离为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.

（1）求和的值；

（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

19．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

20．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.

（1）证明：∥面；

（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

21．（12分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

22．（10分）已知函数，其中，为自然对数的底数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围.

【详解】

由得，.

令，

则，

令，解得，

所以当时，，则在内单调递增；

当时，，则在内单调递减；

所以在处取得极大值，即最大值为，

则的图象如下图所示：

由有且仅有一个不动点，可得得或，

解得或.

故选：C

【点睛】

本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.

2、B

【解析】

复数，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围.

【详解】

，

由其在复平面对应的点在第二象限，

得，则.

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、几何意义、