2025 高考数学真题解读二十讲 学生版 第十九讲 导数综合（五大考向).pdfVIP

第十九讲导数综合（五大考向)

一：考情分析

命题解读考向考查统计

2022·新高考Ⅰ卷，22(1)

2024·新高考Ⅰ卷，18(1)

导数与函数最值

2024·新高考Ⅰ卷，18(3)

2022·新高考Ⅱ卷，22(2)

1.高考中，导数是必考内容。难度、广度

和深度较大。常规基础考查求导公式与导数与函数零点2022·新高考Ⅰ卷，22(2)

几何意义；中等难度考查求单调区间、极2023·新高考Ⅰ卷，19(1)

导数与函数单调性

值、最值等；压轴题考查零点、不等式证2022·新高考Ⅱ卷，22(1)

明、恒成立或者存在问题、分类讨论求参2023·新高考Ⅰ卷，19(2)

数等，和数列、不等式、函数等知识结合。导数与不等式证明2022·新高考Ⅱ卷，22(3)

2023·新高考Ⅱ卷，22(1)

2023·新高考Ⅱ卷，22(2)

导数与函数极值

2024·新高考Ⅱ卷，16(2)

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考Ⅰ卷考查了导数中函数最值、函数的对称性、恒成立问题的综合运用，难度较难。Ⅱ卷

考查了曲线的切线和函数的极值求参数，常规考查，难度适中。导数的高频考点有：含参函数的参数对函数

性质的影响；用导数研究函数的单调性、极值或最值；求曲线切线的方程；函数的零点讨论；函数的图像与函

数的奇偶性结合考查等。导数中频考点有：用函数的单调性比较大小；利用函数证明不等式或求不等式的

解；求参数的取值范围等。预计2025年高考还是主要考查导数与切线及恒成立、求参问题。

三：试题精讲

一、解答题

【题1】(2024新高考Ⅰ卷·18)已知函数f(x)=lnx+ax+b(x-1)3

2-x



(1)若b=0，且f(x)≥0，求a的最小值；

(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；

(3)若f(x)-2当且仅当1x2，求b的取值范围．

203

x3

【题2】(2024新高考Ⅱ卷·16)已知函数f(x)=e-ax-a．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程；



(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

高考真题练

一、解答题

x