2025 高考数学真题解读二十讲 学生版 第十六讲 双曲线.pdfVIP

第十六讲双曲线

一：考情分析

命题解读考向考查统计

1.高考对双曲线的考查，重点是2023·新高考Ⅰ卷，

(1)双曲线的定义、几何图形和标准方程。16

(2)双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、双曲线的离心率2024·新高考Ⅰ卷，

离心率、渐近线)。12

(3)直线和双曲线的位置关系及综合应用。

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考Ⅰ卷考查应用定义求解双曲线的离心率，难度较易。Ⅱ卷是双曲线与数列的综合问

题，后续专题会解读。双曲线是圆雉曲线的重要内容，但从总体上看，双曲线的考试要求要比椭圆和抛物线

低，在双曲线的试题中，最为重要的是三点是：方程、渐近线、离心率。预计2025年高考还是主要考查双曲线

的定义和离心率、渐近线。

三：试题精讲

一、填空题

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【题29】(2024新高考Ⅰ卷·12)设双曲线C:x-y=1(a0,b0)的左右焦点分别为F、F，过F作平行于1

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ab

y轴的直线交C于A，B两点，若|FA|=13,|AB|=10，则C的离心率为1．

高考真题练

一、填空题

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【题1】(2023新高考Ⅰ卷·16)已知双曲线C:x-y=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F．点A在C1

222

ab

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2

上，点B在y轴上，FA⊥FB,FA=-FB，则C的离心率为．

1122

3

知识点总结

一、双曲线的定义

平面内与两个定点F,F的距离的差的绝对值等于常数(大于零且小于FF)的点的轨迹叫做双曲线(这两

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个定点叫双曲线的焦点)．用集合表示为MMF-MF=2a02aFF．

1212

注意：(1)若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支．

(2)当2a=FF时，点的轨迹是以F和F为端点的两条射线；当2a=0时，点的轨迹是线段FF的垂直平分

121212