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《成正比例的量》
教学目标
一、学问与技能:使学生理解正比例的意义,能依据正比例的意义推断是不是成正比例。
二、过程与方法:培育学生概括实力和分析推断实力。
三、情感看法和价值观:培育学生用发展改变的观点来分析问题的实力。
教学重点
成正比例的量的特征及其推断方法
教学难点
理解两个变量之间的比例关系,发觉思索两种相关联的量的改变规律.
教学方法
视察法,沟通法
课前打算
多媒体课件等,。
课时支配
1课时
教学过程
一、导入新课
1.购买矿泉水的状况:课件出示:
数量(瓶)
1
2
3
4
……
总价(元)
2
师:假如买1瓶矿泉水2元,那么2瓶矿泉水多少元?3瓶呢?4瓶呢?视察表格,你发觉了什么?
(买的矿泉水越多,价钱越高。总价会随着数量的改变而改变)
2.小丽带了20元钱去买面包。课件出示:
单价(元)
1
2
4
5
10
20
数量(个)
师:买1元1个的能买几个?2元一个的能买几个?…….你发觉了什么?
(数量随着单价的改变而改变)
在生活中常常有这样的现象,一种量发生改变,会引起另一种量的改变。像矿泉水的数量改变,总价也发生改变;选择面包的单价改变,购买的数量也随着改变。像这样的两种量我们就叫做“两种相关联的量”。今日的这节课我们来探讨相关量的改变状况。
二、新课学习
我们再来看圆柱体积和高的状况。
1.出示试验报告单:
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
圆柱体积/㎝
50
100
150
200
250
300
视察变量
(1)表中它有哪几种量呢?它们是相关联的量吗?为什么?小结:高度改变,体积也随着改变,圆柱体积和高是两种相关联的量。
(2)我们已经知道圆柱的体积和高是两种相关联的量,这两种量的改变有规律吗?有什么规律呢?依据上面统计表,小组沟通探讨。
(3)汇报:高度增加,水的体积也相应增加。高度削减,水的体积会相应降低。
(4)为什么高增加2厘米体积就会增加50立方厘米呢?(因为底面积是相等的。)
(5)请大家写出体积和高的比值。视察比值你发觉了什么?这个比值表示什么?
(6)上面的规律能不能用一个算式表示出来?底面积相同,数学上叫做“肯定”。(板书:(肯定))
小结:通过横向比较,高度改变,体积也随着改变,我们说体积和高度是两种相关联的量。通过纵向比较我发觉体积和高度的比值肯定。像这样的两种相关联的量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。
2.抽象概括正比例的意义。
老师:请同学们比较一下刚才这个例题,回答下面的问题:
(1)都有几种量?
(2)这两种量有没有关系?
(3)这两种量的比值都是怎样的?
老师小结:通过比较,我们看出上面例题,有一些特点:都有两种相关联的量,一种量改变,另一种量也随着改变,并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)肯定.像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.
最终老师提出:假如我们用字母x,y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值,你能将正比例关系用字母表示出来吗?老师板书
3.揭题:今日我们一起探讨了成正比例的量。(板书:课题)
4.画正比例关系的图像,并了解图像中的点表示的含义。
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
圆柱体积/㎝
50
100
150
200
250
300
三、结论总结
今日同学们学到了什么学问?觉得还有什么地方感到困惑的吗?
四、课堂练习
1.一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间/时
2
5
6
9
航程/km
1460
3650
4380
6570
(1)算一算各组航程和相应飞行时间的比值,并比较比值的大小。
(2)这个比值表示什么意思?
(3)表中的航程和飞行时间成正比例吗?为什么?
五、作业布置
1.推断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。
(1)《小学生作文》的单价肯定,总价和订阅的数量。
(2)小新跳高的高度和他的身高。
(3)小麦每公顷产量肯定,小麦的公顷数和总产量。
(4)书的总页数肯定,已经看的页数和未看页数。
2.拓展练习。
(1)正方形的边长和周长是否成正比例。
(2)正方形的边长和面积是否成正比例。
六、板书设计
成正比例的量
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