2025届广东省茂名市第一中学高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届广东省茂名市第一中学高三第三次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

2．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

3．设，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

5．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

6．的展开式中的系数为()

A．－30 B．－40 C．40 D．50

7．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）

A．36种 B．44种 C．48种 D．54种

8．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．0 B． C． D．1

10．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

11．已知集合，则()

A． B． C． D．

12．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.

14．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为__________．

15．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______.

16．函数的图象在处的切线方程为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点.

（1）证明：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？

参考公式：

19．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

20．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.

（1）求的值；

（2）求的面积.

22．（10分）已知函数,其中,.

(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.

(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用切割线定理求得，利用勾股定理求得圆心到弦的距离，从而求得，结合，求得直线的倾斜角为，进而求得的斜率.

【详解】

曲线为圆的上半部分，圆心为，半径为.

设与曲线相切于点，

则

所以

到弦的距离为，，所以，由于，所以直线的倾斜角为，斜率为.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

2、C

【解析】

两复数相等，实部与虚部对应相等.

【详解】

由，

得，即a，b＝1．

∴b＝9a．

故选：C．

【点睛】

本题考查复数的概念，属于基础题.

3、