正态随机变量的线性组合.pptVIP

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2025-02-24 发布于四川
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正态随机变量的线性组合.ppt

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主要内容（0.5学时）相互独立的正态随机变量线性组合第二节正态随机变量的线性组合

（略中间过程，P100）

例1随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2),Y~N(0,1).试求Z=2X-Y+3的概率密度.故X和Y的任意线性组合是正态分布.解:X~N(1,2),Y~N(0,1)，且X与Y独立D(Z)=4D(X)+D(Y)=8+1=9E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5即Z~N(E(Z),D(Z))Z~N(5,32)

01本节重点总结02相互独立正态随机变量线性组合的分布

n维正态分布的定义n=2时对应二元正态分布的概率密度n维正态分布简介

(1)(X1,X2,…,Xn)服从n元正态分布Xi,服从正态分布.(3)若X=(X1,X2,…,Xn)服从n元正态分布，Y1,Y2,…，Yk是Xj（j=1,2,…,n）的线性函数，则(Y1,Y2,…，Yk)也服从多元正态分布(正态变量的线性变换不变性)(4)设(X1,X2,…,Xn)服从n元正态分布，则X1,X2,…,Xn相互独立?X1,X2,…,Xn两两不相关。(2)X=(X1,X2,…,Xn)服从n元正态分布?对不全为0实数a1,a2,…,an，a1X1+a2X2+…+anXn服从正态分布.2、n维正态分布的主要性质