2024-2025学年广东省湛江市高二上册10月联考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省湛江市高二上学期10月联考数学学情检测试题

说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟，

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.设，且，则（??）

A. B.0 C.3 D.

3.下列命题中正确的是（）

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

4.如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值为（）

A. B. C.1 D.-1

5.过点作直线，则满足在两坐标轴上截距之积为2的直线的条数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（）

A. B.

C D.

7.已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（）

B.

C. D.

8.如图已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则B与D之间距离为（）

A.1 B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线过点，且与轴、轴分别交于A，B点，则（）

A.若直线的斜率为1，则直线的方程为

B.若直线在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为

C.若M为的中点，则的方程为

D.直线的方程可能为

10.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

ACC1⊥BD

B.

C.夹角是60°

D.直线与直线的距离是

11.如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（）

A.三棱锥的体积为 B.平面

C.平面 D.二面角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若直线：与直线：平行，则___________．

13.已知，若点在线段AB上，则的取值范围是_______.

14.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则_________．

四、解答题：本题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．

（1）求所在直线的方程；

（2）求高所在直线的方程.

16.已知直线.

（1）求证：直线过定点；

（2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

17.已知．

（1）求在上的投影向量；

（2）若四边形是平行四边形，求顶点D的坐标；

（3）若点，求点P到平面的距离．

18.如图，在长方体中，，点E在棱AB上移动.

（1）求证.

（2）当点E为棱AB的中点时，求CE与平面所成角的正弦值.

（3）在棱AB上是否存在点M，使平面与平面AMC所成角为？若存在，求出AM的值；若不存在，请说明理由.

19.已知，，，定义一种运算：，已知四棱锥中，底面一个平行四边形，，，

（1）试计算的绝对值的值，并求证面；

（2）求四棱锥的体积，说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义.

2024-2025学年广东省湛江市高二上学期10月联考数学学情检测试题

说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟，

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出