《等式的性质与方程的简单变形》课件.ppt

《等式的性质与方程的简单变形》

等式是什么?表达相等关系等式是表示两个数学表达式相等的数学语句。符号表示等式用等号“=”连接两个表达式，表示这两个表达式的值相等。举例例如，3+2=5，这个等式表示3+2的值等于5。

等式的定义等式用等号“=”连接的两个代数式叫做等式。等式两边等式左边的代数式叫做等式的左边，等式右边的代数式叫做等式的右边。

等式的计算性质加法性质等式两边同时加上同一个数或同一个代数式，等式仍然成立。减法性质等式两边同时减去同一个数或同一个代数式，等式仍然成立。乘法性质等式两边同时乘以同一个不为零的数或同一个代数式，等式仍然成立。除法性质等式两边同时除以同一个不为零的数或同一个代数式，等式仍然成立。

等式的四则运算加法等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。减法等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。乘法等式两边同时乘以同一个不为零的数，等式仍然成立。除法等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立。

等式加减法1等式性质等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。2加减法运用等式性质可以将等式两边同时加上或减去同一个数，从而简化等式或求解未知数。3举例例如，x+2=5，可以将等式两边同时减去2，得到x=3。

等式乘除法1等式乘除法等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立2乘法等式两边同时乘以同一个非零数3除法等式两边同时除以同一个非零数

等式的性质对称性等式两边可以互换位置，等式仍然成立。加法性质等式两边同时加上同一个数或同一个代数式，等式仍然成立。减法性质等式两边同时减去同一个数或同一个代数式，等式仍然成立。

等式的移项移项将等式一边的项移到另一边,变号.例子x+3=7移项后为x=7-3法则移项法则基于等式的基本性质.

等式的化简1合并同类项将等式中相同字母和相同指数的项合并在一起2移项将等式中含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边3系数化为1将未知数系数化为1

一元一次方程定义包含一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程，称为一元一次方程。例子例如：x+3=7，2x-5=1，3x=9。求解求解一元一次方程，就是求出使方程成立的未知数的值，这个值称为方程的解。

一元一次方程的定义定义包含一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程。特点只有一个未知数，未知数的次数为1，方程两边都是整式。

解一元一次方程的步骤化简将方程化简，使方程中只含有一个未知数，并且未知数的系数为1。移项将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。合并同类项将方程两边相同的项合并，并将结果写成最简形式。解方程求出未知数的值，即解出方程。

一元一次方程的应用速度与时间计算行程、时间和速度之间的关系。价格与数量解决商品价格、数量和总金额的计算问题。年龄与时间分析年龄、时间和年龄差之间的关系。

一元二次方程图像一元二次方程的图形通常是一个抛物线。标准形式标准形式为ax^2+bx+c=0,其中a≠0。应用一元二次方程广泛应用于物理学、工程学和经济学等领域。

一元二次方程的定义未知数一元二次方程包含一个未知数，通常用字母x表示。最高次项未知数的最高次幂为2，即x2。标准形式一般形式为ax2+bx+c=0，其中a，b，c为常数，且a≠0。

解一元二次方程的步骤1步骤1将方程化为一般形式2步骤2求解判别式3步骤3根据判别式的值求解方程的根

一元二次方程的应用物理计算物体运动轨迹、速度和加速度。经济分析投资回报率、利润和成本。工程设计桥梁、建筑物和机械的结构。

等式的变形技巧加减法变形在等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。乘除法变形在等式两边同时乘或除同一个不为零的数，等式仍然成立。移项变形把等式一边的项移到另一边，改变符号，等式仍然成立。

等式的加减法变形1加法变形等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立2减法变形等式两边同时减去或加上同一个数，等式仍然成立等式的加减法变形是初中数学中的基础知识，也是解方程的重要方法。掌握等式的加减法变形，可以帮助我们更好地理解和应用等式的性质。

等式的乘除法变形1乘法变形等式两边同时乘以同一个不为零的数,等式仍然成立.2除法变形等式两边同时除以同一个不为零的数,等式仍然成立.

等式的移项变形1移项定义将等式一边的项移到另一边，改变符号，称为移项。2移项原理移项实际上是等式两边同时加上或减去同一个数，利用等式的性质进行变形。3移项规则将等式一边的项移到另一边，要改变该项的符号。4移项应用移项可以将未知项集中到等式的一边，方便求解方程。

等式的展开与因式分解展开将等式中的括号去掉，使等式变得更简洁。因式分解将等式中的多项式分解成若干个因式的乘积