山东省青岛开发区一中2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

山东省青岛开发区一中2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）

A． B．

C． D．

2．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

3．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．01

4．函数的单调递增区间是（）

A． B． C． D．

5．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（）

A．2 B．5 C．7 D．8

6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

8．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

9．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，

A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2

10．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

11．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）

A． B． C． D．

12．设，随机变量的分布列是

0

1

则当在内增大时，（）

A．减小，减小 B．减小，增大

C．增大，减小 D．增大，增大

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．

14．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.

15．已知是等比数列，且，，则__________，的最大值为__________．

16．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，，，平面，是线段上靠近的三等分点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．

19．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．（12分）已知，且的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.

21．（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

22．（10分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1．

（I）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

列出循环的每一步，进而可求得输出的值.

【详解】

根据程序框图，执行循环前：，，，

执行第一次循环时：，，所以：不成立．

继续进行循环，…