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2024届宁夏开元学校高三冲刺模拟数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）

A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度

C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

2．已知等式成立，则（）

A．0 B．5 C．7 D．13

3．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

5．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

6．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．

7．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

8．已知复数满足，则的共轭复数是（）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为()

A． B． C． D．

10．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

11．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

12．若函数在时取得极值，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________.

14．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论：

①；

②函数在内有且仅有个零点；

③不等式的解集为．

其中，正确结论的序号是________．

15．若变量x，y满足：，且满足，则参数t的取值范围为_______.

16．的展开式中，的系数是__________.(用数字填写答案)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

18．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线与直线的直角坐标方程；

（2）若曲线与直线交于两点，求的值.

19．（12分）已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

20．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工1个零件用时（分钟）

20

25

30

35

频数（个）

15

30

40

15

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

21．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求曲线与的交点坐标；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．

详解：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到

再将得到的图象向左平移个单位长度得到

故选B．

点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合和的关系是解决本题的关键．

2、D

【解析】

根据等式和特征和所求代数式的