正切函数的图像和性质.ppt

关于正切函数的图像和性质第1页，共9页，星期日，2025年，2月5日§4.10正切函数的图像及性质（一）第2页，共9页，星期日，2025年，2月5日课前热身回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx图像的．思考：能否用正切线作正切函数图像呢？正切函数是否为周期函数？∴是周期函数，是它的一个周期．利用正切线画出函数，的图像:动画动画第3页，共9页，星期日，2025年，2月5日结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．4.10正切函数的图像和性质正切函数的性质：①定义域：②值域：R当小于（）且无限接近于时，当大于()且无限接近于时，正切函数是周期函数，周期是．④奇偶性：奇函数．正切曲线关于原点对称．∵任意，都有，∴正切函数是奇函数．⑤单调性:正切函数在每个开区间内都是增函数．⑥渐近线：渐近线方程是：，第4页，共9页，星期日，2025年，2月5日4.10正切函数的图像和性质例1．求函数的定义域．解：令，那么函数的定义域是:由，可得所以函数的定义域是第5页，共9页，星期日，2025年，2月5日4.10正切函数的图像和性质例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；（2）与．解：（1）∵又∵，在上是增函数∴（2）∵又∵，函数，是增函数，∴即．第6页，共9页，星期日，2025年，2月5日4.10正切函数的图像和性质（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移（2）性质:定义域值域周期奇偶性单调增区间对称中心渐近线方程奇函数小结：第7页，共9页，星期日，2025年，2月5日***