4.3.1 等比数列的概念（8大题型）精练（原卷版）.docxVIP

4.3.1等比数列的概念

【题型1等比数列的定义】

1、（2021·陕西延安·高二校考阶段练习）下面各数列是等比数列的是（）

（1），，，；

（2）1，2，3，4；

（3）x，x，x，x；

（4），，，.

A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（3）（4）C．（1）（4）D．（1）（2）（4）

2、（2022·高二课时练习）已知数列a，，，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）．

A．B．或C．D．且

3、（2023·贵州黔东南·高二校考阶段练习）数列1，1，1，…，1，…必为（）

A．等差数列，但不是等比数列B．等比数列，但不是等差数列

C．既是等差数列，又是等比数列D．既不是等差数列，也不是等比数列

4、（2022·高二课时练习）已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列{an}（）

A．一定是等差数列B．一定是等比数列

C．是等差数列或等比数列D．既非等差数列，也非等比数列

5、（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）（多选）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）

A．B．C．D．

【题型2等比数列的通项与基本量】

1、（2023·甘肃甘南·高二校考期中）在等比数列中，，则（）

A．-3B．3C．3或-3D．或

2、（2023·辽宁沈阳·高二康平高级中学校联考阶段练习）等比数列中，若，则公比为（）

A．B．C．D．或

3、（2023·河北衡水·高二衡水第二中学校考期中）在等比数列中，，，成等差数列，则（）

A．B．C．2D．4

4、（2023·云南曲靖·高二曲靖民族中学校考期末）（多选）在等比数列中，，则的公比可能为（）

A．B．C．2D．4

5、（2023·高二课时练习）已知等比数列是递减数列，若，是方程的两个根，求和．

【题型3等比中项及其应用】

1、（2022·广西梧州·高二校考期中）与的等差中项和等比中项分别是（）

A．B．C．D．

2、（2023·上海普陀·高二校考期中）“”是“G是a、b的等比中项”的（）条件

A．既不充分也不必要B．充分不必要C．必要不充分D．充要

3、（2023·河南信阳·高二信阳高中校考阶段练习）已知数列是等比数列，函数的零点分别是，则（）

A．2B．C．D．

4、（2021·河南洛阳·高二校考阶段练习）等比数列的各项都为正数，且，则等于（）

A．12B．10C．8D．30

5、（2023·甘肃兰州·高二校考期末）已知数列为各项均为正数的等比数列，若，则（）

A．5B．C．D．无法确定

【题型4等比数列的性质】

1、（2022·全国·高二课时练习）设是等比数列，且，，则（）

A．12B．2C．30D．32

2、（2023·辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）在等比数列中，已知，则必有（）

A．B．C．D．

3、（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）已知正项等比数列中，，则（）

A．1012B．2024C．D．

4、（2023·全国·模拟预测）已知各项均为正数的数列满足对任意的正整数m，n都有，，则（）

A．B．C．D．

5、（2023·云南昆明·高三昆明市第十中学校考开学考试）设是等比数列，且，，则.

【题型5等比数列的证明】

1、（2023·全国·高二专题练习）记为数列的前项和，已知．证明：为等比数列；

2、（2023·高二课时练习）已知数列满足：，．

（1）求证：为等比数列；

（2）求的通项公式．

3、（2023·天津·高二校考期末）已知数列的前项和为，且.在数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）证明：是等比数列.