1.4角平分线的性质 同步练习（含答案）.docxVIP

2025年

1.4角平分线的性质

一、单选题

1．如图，∠1=∠2，

A．PD=OD B．PC=PD C．∠DPO=∠CPO D．OD=OC

2．如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是（）

A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC

3．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若△ABC的周长为30，OM=4．则△ABC的面积为（）

A．30 B．15 C．60 D．120

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，如果CD=5，P为AB上一动点，那么PD的最小值为（）

A．8 B．5 C．3 D．2

5．下列命题是假命题的是（）

A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

二、填空题

6．如图，∠ABC的平分线BD与外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，BE=10，CF=8，则EF=

7．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA，OB于M，N两点：分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线OP，若点Q在射线OP上且到OA边的距离恰好为5cm，则点Q到OB边的距离为

8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于12PQ为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D，若AB=5，AE=3，则△ADE的周长为

9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=18，AB=8，BC=4，则DE=

10．如图，在长方形ABCD中，点E在CD上，并且∠EAD=13°，将△ADE沿AE翻折并压平得到△ADE，若AF平分∠BAD，过点E作EF⊥AF

11．如图，在△ABC的内部取一点O，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若∠ABC=30°，且OM=ON，则∠ABO=°．

三、计算题

12．如图1，将直角三角板BOC中一个60°角的顶点O放置在直线MN上．

（1）若按照图2摆放，使边OC在∠AON内部，且OC平分∠AON，∠MOA=100°，则∠AOB=______度；

（2）若按照图3摆放，射线OA平分∠BON，写出∠BOM与∠AOC度数关系，并说明理由；

（3）若三角板边OC与射线ON重合时（如图4），三角板在直线MN上绕点O逆时针旋转运动（OC边始终在∠AON内），∠AON=α60°α180°，在旋转过程中，试探究∠BON与∠AOC

13．已知∠AOB=90°，∠COD

(1)保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD=；②∠BOC?

(2)若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC?

(3)保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°(n≤360)，若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD

14．综合与实践

问题情境

在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．

图1图2图3

（1）问题探究

①若AB=6，AC=2，求MN的长度；（写出计算过程）

②若AB=a，AC=b，则MN=___________；（直接写出结果）

（2）继续探究

“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=80°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON．

③若∠AOC=30°，求∠MON的度数；（写出计算过程）

④若∠AOC=m°，则∠MON=_____________°；（直接写出结果）

（3）深入探究

“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=