安徽省舒城中学2023-2024学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

安徽省舒城中学2023-2024学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

2．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为

A．48 B．72 C．90 D．96

3．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

4．已知集合，，则的真子集个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数

C．的图像关于直线对称 D．的最大值是

6．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）

A． B． C． D．

8．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

9．设（是虚数单位），则（）

A． B．1 C．2 D．

10．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：

小王说：“入班即静”是我写的；

小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；

小李说：“细节决定成败”不是我写的.

若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（）

A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李

11．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（）

A． B．

C． D．

12．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________

14．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.

15．已知，则__________．

16．若展开式中的常数项为240，则实数的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.

（1）证明：等比数列是“数列”；

（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.

18．（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：

时间

人数

15

60

90

75

45

15

（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.

列联表如下

流动人员

非流动人员

总计

办理社保手续所需

时间不超过4天

办理社保手续所需

时间超过4天

60

总计

210

90

300

（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

19．（12分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.

（1）求；

（2）若，点为边上一点，且，求的面积.

20．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

组别

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13