广东省百所高中2024年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

广东省百所高中2024年高三第五次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

2．已知为锐角，且，则等于（）

A． B． C． D．

3．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

4．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

5．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

6．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

7．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）

A． B． C． D．

9．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

10．等比数列若则（）

A．±6 B．6 C．-6 D．

11．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）

A． B． C． D．

12．已知向量，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．

14．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论：

①；

②函数在内有且仅有个零点；

③不等式的解集为．

其中，正确结论的序号是________．

15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数

为______________.(用数字作答)

16．已知实数满足，则的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元

（1）求发酵池边长的范围；

（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.

18．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求和的普通方程；

（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.

19．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

20．（12分）已知函数，设为的导数，．

（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；

（2）若，求的值.

22．（10分）已知函数,．

（1）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；

（2）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；

（3）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

化简集合,，按交集定义，即可求解.

【详解】

集合，

，则.

故选:A.

【点睛】

本题考查集合间的运算，属于基础题.

2、C

【解析】

由可得，再利用计算即可.

【详解】

因为，，所以，

所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.

3、D

【解析】

根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案.

【详解】

根据题意，

则

故选：D

【点睛】

此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,

4、B

【解析】

由模长公式求解即可.

【详解】

，

当时取等号，所以本题答案为B.

【点睛】

本