浙江省强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

浙江省强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，，若，则（???）

A． B．0 C．1 D．2

4．将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（???）

A． B． C． D．

5．已知，，则（???）

A． B． C． D．

6．已知圆O：上一点关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若分别交x轴于点，则（???）

A． B．2 C． D．4

7．已知函数，，有恒成立，则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．现有一排方块，其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作.如图所示，状态为的方块：可以通过一次操作变成以下状态

??

中的任何一种：，，，或.游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．数据的上四分位数为9

B．若，，且，则相互独立

C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则

D．将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变

（附：，，）

10．设函数，则（???）

A．曲线存在对称轴 B．曲线存在对称中心

C． D．

11．已知椭圆：，直线l：.，是椭圆的左、右顶点，，是椭圆的左、右焦点，过直线l上任意一点P作椭圆的切线PM，PN，切点分别为M，N，椭圆上任意一点Q（异于，）处的切线分别交，处的切线于点，，则（???）

A．直线MN过定点

B．，，，四点共圆

C．当时，是线段MN的三等分点

D．的最大值为9

三、填空题

12．双曲线（，）的左、右焦点为，，P为双曲线上一点，且满足轴，，则双曲线的离心率为.

13．在动画和游戏开发中，相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面.若两条曲线在公共点处有相同的切线，且曲线不重合，则称两条曲线相切.设两抛物线与相切，则.

14．对7个相邻的格进行染色，每个格均可从红、绿、黄三种颜色中选一种，则没有相邻红格的概率为.

四、解答题

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，

(1)求A.

(2)若，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，

（Ⅰ）求AM；

（Ⅱ）求.

16．已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点满足.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设点，过D作直线l交抛物线C于A，B两点，证明：是的角平分线.

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，，E为AB的中点，M为CE的中点.

(1)证明：；

(2)若，N为PC中点，且AN与平面PDM所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.

18．已知函数，其中.

(1)若函数是偶函数，求；

(2)当时，讨论函数在上的零点个数；

(3)若，，求的取值范围.

19．设，对于数列，，…，，若对任意，与均为非负数或者均为负数，则称数列，，…，为强数列.

(1)判断数列，，，，与数列，，，，分别是否为强数列；

(2)若存在公比为负数的等比数列，，…，，使得它为强数列，求公比q的取值范围；

(3)设，，…，为强数列，且数列中正数与负数交替出现（不出现0），证明：一定可以从数列，，…，中选出连续三项，不改变它们在原数列中的顺序，它们三项构成一个强数列.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《浙江省强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

B

D

B

A

A

BD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】依题意，，而，

所以.

故选：C

2．D

【分析】根据复数的运算法则即可求解.

【详解】，

又，所以.

故选：D

3．C

【分析】根据向量垂直的坐标运算即可求解.

【详解】由，，，，

由得