2025届四川省新高考联盟高三上学期12月模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省新高考联盟2025届高三上学期

12月模拟考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】由，

得，

所以，

所以在复平面内对应的点为，位于第四象限．

故选：D．

2.已知：．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，可得；

由，

因为是的充分不必要条件，则.

故选：C

3.已知等比数列的前项和为，若，则（）

A. B.8 C.9 D.16

【答案】B

【解析】因为所以，则，

由等比数列的前项和的性质可知，

数列是以为首项，3为公比的等比数列，

所以，即，

，即，

所以.

故选：B.

4.已知，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】D

【解析】由

可得，

两边同除以可得，，

代入，可得，

故选：D

5.已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，满足，且，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】,

因为四点共面，

所以，

注意到，从而.

当且仅当时等号成立，

所以的最小值为.

故选：B.

6.记的内角的对边分别为，已知，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，，则，

根据正弦定理，可得

，

在中，，则，

，

在中，易知，当时，.

故选：B.

7.已知椭圆的左、右焦点分别为，点都在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意知F1-c

如图，由，可知三点共线，三点共线.

设Px0,y0，Ax1

由消去，

可得，

则，

同理可得，

显然，，，

由代入坐标可得：，即得，

同理由可得，，由，可得，

同理，，故

（*），

又点在椭圆上，则有，则（*）式可化成：

，

解得，故得，

又，故的离心率的取值范围为.

故选：B.

8.如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（）

A.这两个球体的半径之和的最大值为

B.这两个球体的半径之和的最大值为

C.这两个球体的表面积之和的最大值为

D.这两个球体的表面积之和的最大值为

【答案】D

【解析】当这两个球体的半径或者表面积之和取最大值时，上面的球与圆锥的底面相切，

过底面圆的直径作截面，

如图所示，过点O作OF⊥AB，垂足为F，过点作⊥AB，垂足为E，

过点作⊥OF，垂足为D．

设圆O的半径为R，圆的半径为r，当下面的球与上底面相切时，取得最大值，

此时为该圆的内切球半径，等边三角形的边长为，内切球半径为，

故，故R的最大值为，且取最大值时，

三点共线，设，则，则，解得，

所以，，，，.

因为，所以①，

整理得，解得，

令函数，，

.

令函数，，所以是增函数.

又因为，，所以，，

所以，，，，

即，，，，

所以在上单调递减，在上单调递增.

因为，所以，即这两个球体的半径之和的最大值为.

由①可得，

这两个球体的表面积之和为.

令，函数在上单调递增，

所以，即这两个球体的表面积之和的最大值为.

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.随机事件A，满足，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C

D.

【答案】CD

【解析】A.，

所以，，

所以，故A错误；

B.，故B错误；

C.，故C正确；

D.，，

所以，，故D正确.

故选：CD

10.表示不超过的最大整数，例如：，已知函数，下列结论正确的有（）

A.若，则

B.

C.函数的图象不关于原点对称

D.设方程的解集为，集合，若，则

【答案】ACD

【解析】对于A，当，

则，

所以有，

显然成立，故A正确；

对于B，，

此时不成立，故B错误；

对于C，因为，

所以，

即不是奇函数，

所以函数的图象不关于原点对称，故C正确；

对于D，方程，可得，

解得：或，

所以或，

又因为，，

所以当时，满足题意，

此时，解得；

当时，由上可知方程有两根，解得，

当时，若，则需要满足，

当时，若，则需要满足，

综上可得：，故D正确；

故选：ACD.

11.已知，直线为原点，点在上，直线与交于点在直线上，且，点的轨迹为史留斯蚌线，记为曲线，其中是的渐近线，如图所示．设是上一点，则（）

A.

B.存在异于