2024秋九年级数学上册第4章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第3课时相似三角形的判定定理3精练含2024年新题新版北师大版.docxVIP

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第四章图形的相像

第3课时相像三角形的判定定理3

测试时间:25分钟

一、选择题

1.已知△ABC的三条边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一条边长为4cm,当△DEF的另两条边长分别是时,这两个三角形相像.()?

A.2cm,3cmB.4cm,5cmC.5cm,6cmD.6cm,7cm

答案C设△DEF的另两条边的长分别为xcm,ycm,不妨设xy.

若△DEF中长为4cm的边的对应边的长为6cm,

则46=x7.5=

若△DEF中长为4cm的边的对应边的长为7.5cm,

则47.5=x6=

若△DEF中长为4cm的边的对应边的长为9cm,

则49=x6=y7.5,解得x=8

2.(2024重庆北碚期末)如图所示,每个小正方形的边长均为1,则下列选项中的三角形(阴影部分)与△EFG相像的是()

答案B∵小正方形的边长为1,∴在△EFG中,EG=2,FG=2,EF=12+3

A中,一边=3,一边=2,一边=12+22=5,阴影三角形的三边与△EFG中的三边不对应成比例,故两三角形不相像;B中,一边=1,一边=2,一边=22+12=5,有21=22=105,即阴影三角形的三边与△EFG中的三边对应成比例,故两三角形相像;C中,一边=1,一边=5,一边=22

3.(2024上海杨浦期中)如图,已知△ABC和△EDF,下列条件中肯定能推得△ABC与△EDF相像的是()

A.ABBC=ACDE=EFDFB.ABEF

C.ABEF=DEAC且∠A=∠ED.ABEF

答案B选项A,△ABC与△EDF的三组边不对应成比例,所以不能判定△ABC与△EDF相像;选项B,△ABC与△EDF的三组边对应成比例,所以能判定△ABC与△EDF相像;选项C,△ABC与△EDF的两组边不是对应边,虽然夹角对应相等,但是仍不能判定△ABC与△EDF相像;选项D,△ABC与△EDF的两组边不是对应边,且非对应角相等,所以不能判定△ABC与△EDF相像.故选B.

二、填空题

4.学习相像三角形的相关内容后,张老师请同学们沟通这样的一个问题:“如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形是否相像?”那么,你认为△A1B1C1和△A2B2C2

(填“相像”或“不相像”),理由是.?

答案相像;A1B1A

解析设每个小正方形的边长为1,则A1C1=4,A2C2=2,

由勾股定理,得A1B1=22+22=22,B1C1=

A2B2=12+12=2,B2C2=

∴A1B1A2B2=222

∴A1B1A2

∴△A1B1C1∽△A2B2C2.

三、解答题

5.一个三角形的三边长分别为12cm,8cm,7cm,另一个三角形的三边长分别为16cm,24cm,

14cm,这两个三角形相像吗?为什么?

解析相像.理由:把两个三角形的三边按从小到大的依次排列,分别为7cm,8cm,12cm和14cm,16cm,24cm.

因为714=12,816=12,1224=12,所以714

6.如图所示,已知ABBD=BCBE=

证明因为ABBD=BCBE=

所以∠ABC=∠DBE,所以∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,

即∠ABD=∠CBE.

7.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是CA,AB,BC的中点.求证:△ABC∽△FDE.

证明∵点D,E,F分别是CA,AB,BC的中点,

∴DE,DF,EF分别是三角形ABC的中位线,

∴DEBC=DFAB=EFAC

8.如图,点B、D、E在一条直线上,BE与AC相交于点F,ABAD=BCDE=

(1)求证:∠BAD=∠CAE;

(2)若∠BAD=21°,求∠EBC的度数;

(3)连接EC,求证:△ABD∽△ACE.

解析(1)证明:∵ABAD=BCDE=

∴△ABC∽△ADE,

∴∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF,

即∠BAD=∠CAE.

(2)由(1)知△ABC∽△ADE,

∴∠ABC=∠ADE,

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD,

∴∠EBC=∠BAD=21°.

(3)证明:由(1)知∠BAD=∠CAE,

又∵ABAD=AC

∴△ABD∽△ACE.