人教A版高一（下）数学必修第二册6.1平面向量的概念【教学设计】.doc

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人教A版高一（下）数学必修第二册6.1平面向量的概念教学设计

课题

6.1平面向量的概念

课型

新课

课时

1课时

学习目标

1.了解向量的物理背景，理解平面向量的基本概念，能正确进行平面向量的几何表示.

2.掌握向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，并会区分平行向量和相等向量.

学习重点

理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

学习难点

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

学情分析

本节内容是平面向量的概念，由物理中的路程和位移情境导入，学习平面向量的概念、表示以及平面向量之间的关系这些知识点，为平面向量的运算做铺垫。

核心知识

1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,了解向量的实际背景.掌握向量与数量的区别.

2.掌握向量的几何表示,会用字母表示向量,用向量表示点的位置.

3.理解向量、零向量、单位向量、向量的长度(模)的意义,了解平行向量(共线向量)和相等向量的意义,并会判断向量间共线(平行)、相等的关系.

教学内容及教师活动设计

（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）

教师个人复备

情境导入：

情境一：小船由A地航行15nmile到达B地。试问小船能到达B地吗？???

情境二：小船由A地向东南方向航行15nmile到达B地。试问小船能到达B地吗？

问:位移和距离这两个量有什么不同？

情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。

情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。问:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？

在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等．还有一些量则不是这样，例如下图中小船的位移，小船由A地向东南方向航行15nmile到达B地（速度的大小为10nmile/h)．这里，如果仅指出“由A地航行15nmile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了．这就是说，位移是既有大小又有方向的量．力、速度、加速度等也是这样的量．对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量．

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵．向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用．

本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系．在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题．

我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量．本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征．

向量的实际背景与概念

在本章引言中，小船位移的大小是A，B两地之间的距离15nmile，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是10nmile/h，速度的方向是东南方向．又如，物体受到的重力是竖直向下的（图6.1-1)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图6.1-2)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大．

力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性．我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”．类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量．

在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量．

物理学中常称向量为矢量，数量为标量，你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？

向量的几何表示

由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？

我们仍以位移为例，小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向．于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移．受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向．

通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(directedlinesegment)(图6.1