11.1 反比例函数-八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

反比例函数

观察：一辆列车从南京出发开往上海，以速度v（km/h）行驶，行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）.若南京到上海总路程约300km，行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）的表达式为.

vt=300

操作：速度v是时间t的函数吗？你是如何判断的？

t（h）

1

2

3

4

…

v（km/h）

300

150

100

75

…

两个变量v和t，给定变量t的值，变量v都有唯一确定的值与它对应，所以v是t的函数.

思考：用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系：

（1）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（1）解：函数表达式为：

（2）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（3）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．

（3）解:函数表达式为

思考：用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系：

（2）解:函数表达式为

交流：观察这些表达式，它们有哪些共同特征呢？你能类比一次函数的定义，给反比例函数下个定义吗？

一般地，形如（k为常数，k≠0）函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.

想一想：自变量、函数值有取值范围吗？如果有，说出取值范围.

第二节

交流：你能举出实际生活中类似的实例吗？

(1)

思考：反比例函数还可以写出哪些形式？

如何判断函数是反比例函数？

(2)

(3)

(4)

(5)

例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值.

例2写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化．

例2写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（2）体积是100cm3的圆锥，高h（cm）随底面面积s（cm2）的变化而变化．

例2写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化．

解：（1）根据题意，得xy=50，即

所以y是x的反比例函数.

，

例2写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（2）体积是100cm3的圆锥，高h（cm）随底面面积s（cm2）的变化而变化．

所以h是s的反比例函数.

解：（2）根据题意，得

，即

，

练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.

（1）一边长为5cm的三角形，面积y（cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；

练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.

（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化；

练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.

（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.

练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.

（1）一边长为5cm的三角形，面积y（cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；

所以不是反比例函数.

解：（1）根据题意，得y=，

练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.

（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化；

所以y是x的反比例函数.

解：（2）根据题意，得yx=200，即

练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.

（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.

所以p是S的反比例函数.

解：（3）根据题意，得pS=120，即

（1）请写出一个反比例函数的表达式；

（2）根据上述反比例函数的表达式，编写一道包含表达式中的两个变量的实际问题，符合实际意义，无文字表达错误．

你还能举出反比例函数的其他实际例子吗？请写出一道符合下列条件的实际应用题：

电流I、电阻R