正余弦定理在实际问题中的应用第课时.pptVIP

活页规范训练活页规范训练活页规范训练活页规范训练【课标要求】1．熟练掌握正、余弦定理．2．能够运用正、余弦定理等知识和方法求解实际问题．【核心扫描】1．求解距离、高度和角度问题．(重点)2．从实际问题中抽象出数学模型(即画出三角形)．(难点)

第1课时正、余弦定理在实际问题中的应用1.2应用举例测量中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线_____的角称为仰角，视线在水平线_____的角称为俯角．如下图①.(2)方位角指从正北方向按_______转到目标方向线所成的水平角．如方位角是45°，指北偏东45°，即东北方向．自学导引上方下方顺时针方向角从指定方向到目标方向线所成的水平角．如南偏西60，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.如下图②所示．：如图所示，OA，OB的方位角各是多少？如何表示OA，OB的方向角？提示：OA的方位角为60°，OB的方位角为330°，OA的方向角为北偏东60°，OB的方向角为北偏西30°.名师点睛解三角形应用题的一般思路(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型．(3)选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形的解还原为实际问题的解，注意实际问题中的单位、近似计算要求．这一思路可描述如下：1．解三角形应用题常见的两种情况(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．

2．题型一测量距离问题基地C和D测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离．[思路探索]可将AB放在△ABC中来求，为此应先求出AC和BC，再用余弦定理求AB.【例1】准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；01画出示意图，并将已知条件在图形中标出；02分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理求解．03解三角形应用问题的一般步骤：求：(1)A处与D处的距离；灯塔C与D处的距离．解(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，由正弦定理得【变式1】【例2】题型二测量高度问题01如图所示，A、B是水平面上的两个02点，相距800m，在A点测得山顶C的仰03角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测04得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平05面的垂足，求山高CD.06[思路探索]由仰角为45°可知CD＝AD，07再在△ABD中应用正弦定理求解AD即可．08解由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD.09因此只需在△ABD中求出AD即可，10在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°，依题意画图是解决三角形应用题的关键．在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内视线与水平线的夹角．同时空间图形和平面图形要区分开，然后通过解三角形求解．(2011·儋州高二检测)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D.现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.解在△BCD中，∠BCD＝α，∠BDC＝β，∴∠CBD＝180°－(α＋β)，【变式2】题型三测量角度问题某海上养殖基地A接到气象部门预报，位于基地南偏东60°距离20(＋1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且(＋1)小时后开始影响基地持续2小时．求台风移动的方向．审题指导【例3】[规范解答]如题图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为C，则B，C，D在同一直线上，且AD＝20海里，AC＝20海里．(2分)【题后反思】在充分理解题意的基础上画出大致图形，由问题中的有关量得出三角形中的元素，用余弦定理、勾股定理解三角形．活页规范训练活页规范训练活页规范训练活页规范训练