2025届浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三上学期返校联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省七彩阳光新高考研究联盟2025届高三上学期返校

联考数学试题

考生须知：

1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级?姓名?考场号?座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

选择题部分

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】解一元二次不等式,

得或,

所以或.

因为,

所以.

故选：A.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由可得，

所以，

故选：D

3.已知向量，若，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】易知，

由可得，

即，解得

故选：C

4.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标变为原来的后，得到函数的图象.则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数的图象，

将函数图象上所有点的纵坐标变为原来的，横坐标不变，可得函数的图象，

所以，故.

故选：C.

5.身体质量指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.该指标是通过体重（kg）除以身高（）的平方计算得来.这个公式所得比值在一定程度可以反映人体密度.一般情况下，我国成年人的身体质量指数在内属正常范围.已知三人的体质指数的平均值为20，方差为两人的体质指数分别为18和22.则这5人的体质指数的方差为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由于三人的体质指数的平均值为20，方差为3，

故,则，

由于,故5个人的体质指数的平均数为20，

故，

故方差为

故选：A

6.已知为抛物线上的动点，为中点，若，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】如图，为抛物线焦点，作，，，连接，，其中为准线，

由抛物线定义知，，

所以，当且仅当在上时，等号成立，

则点到轴的最小距离是2，故的最小值为2，

故选：B

7.将若干个除颜色外完全相同的红色小球和黑色小球排成一列，要求所有的红球互不相邻，当小球的总数为8时，满足条件的不同排列方法的总数之和为（）

A.20 B.36 C.54 D.108

【答案】C

【解析】8个除颜色外完全相同的球，要使红球互不相邻，则最多有4个红球，根据红球个数分类讨论:

1个红球7个黑球：先排7个黑球共有1中排法，从8个空里面选出1个空让红球插入，有种选法;

2个红球6个黑球：先排6个黑球共有1中排法，从7个空里面选出2个空让红球插入，有种选法;

3个红球5个黑球：先排5个黑球共有1中排法，从6个空里面选出3个空让红球插入，有种选法;

4个红球4个黑球：先排4个黑球共有1中排法，从5个空里面选出4个空让红球插入，有种选法;

所以满足条件的不同排列方法的总数之和为.

故选：C.

8.已知函数，若对

恒成立，则（）

A. B.16 C. D.4

【答案】B

【解析】当，则，

，

由于，则，则；经检验适合题意.

故.

故选：B

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）

9.已知等差数列的前项和为，且公差.则以下结论正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，则的最大值为

D.若成等比数列，则

【答案】ABD

【解析】由可得，故，所以，故A正确，

由可得，故，故B正确，

若，则，且单调递减，故的最大值为或，故C错误，

若成等比数列，则，即，解得或（舍去），D正确，

故选：ABD

10.已知，函数，.则以下结论正确的是（）

A.为偶函数

B.的图象关于点对称

C.当时，在其定义域上单调递增

D.当时，方程无实根

【答案】BD

【解析】函数的定义域为-1,1，故函数的定义域关于原点对称，

又，所以，

即f-x

所以函数为奇函数，不是偶函数，A错误；

因为，函数的定义域为，

所以，函数的定义域为，

所以函数的定义域关于原点对称，且，

所以，

故函数为奇函数，即函数的图象关于原点对称，

所以函数的图象关于点对称，B正确；

因为，，

又，，故，所以，

所以在其定义域上不可能为单调递增函数，C错误；

方程，可化为，且，

所以，且，

令，则，则，所以，

令，则，

所以时，，函数在区间上单调递减，

当时，，函数在区间上单调递增，

所以当时，函