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第节巧用函数图象解题

不少数学问题，用函数图象解决优于其他方法，而这恰恰是许多人想不到的．究其是缺

乏函数思想和数形结合思想．

方程、不等式等问题都可以与函数关联，而函数图象又以直观、形象深受广大数学者青

睐．读者，当你看完以下问题的解答后，一定会受到启发，利用函数图象解决问题的方法便

会成为你有力的工具．

1．函数图象解决方程问题

一次函数与一次方程，二次函数与二次方程，这些都是“孪生姐妹”，具有许多共性，互惠

互存．

1x(x-1)(x-2)mm0abx

例已知关于的一元二次方程（）的两个解分别是和，那么关于的

一元二次方程(x-a)(x-b)+m=0的两个解是什么？

2

例设一元二次方程的两实根分别为，（），则，

αβαβα

β满足（）

A1αβ2B1α2βCα1β2Dα1β2

．．．．且

3x12a

例已知关于的方程的一个根大于而小于，求的取值范围．

2．函数图象解决函数问题

许多二次函数问题，利用其图象的对称性可以轻松解决，免去繁杂的计算，不仅体现了数形

结合的，而且培养了观察能力．

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例一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来，前两个月的利润情况如图所示，该

xyyx

图可以近似地看作抛物线