2025届高考数学一轮复习第10章统计与统计案例49变量间的相关关系统计案例课时训练文含解析.docVIP

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【课时训练】变量间的相关关系、统计案例

一、选择题

1．(2024衡水质检)具有线性相关关系的变量x，y满意一组数据如下表所示．若y与x的线性回来方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝3x－eq\f(3,2)，则m的值是()

x

0

1

2

3

y

－1

1

m

8

A.4 B.eq\f(9,2)

C．5 D．6

【答案】A

【解析】由已知，得eq\x\to(x)＝eq\f(3,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(m,4)＋2，

又因为点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在直线eq\o(y,\s\up15(^))＝3x－eq\f(3,2)上，

所以eq\f(m,4)＋2＝3×eq\f(3,2)－eq\f(3,2)，得m＝4.

2．(2024武汉质检)依据如下样本数据

x

3

4

5

6

7

8

y

4.0

2.5

－0.5

0.5

－2.0

－3.0

得到的回来方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^))，则()

A.eq\o(a,\s\up15(^))0，eq\o(b,\s\up15(^))0 B.eq\o(a,\s\up15(^))0，eq\o(b,\s\up15(^))0

C.eq\o(a,\s\up15(^))0，eq\o(b,\s\up15(^))0 D.eq\o(a,\s\up15(^))0，eq\o(b,\s\up15(^))0

【答案】B

【解析】做出散点图如下：

视察图象可知，回来直线eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^))的斜率eq\o(b,\s\up15(^))0，当x＝0时，eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(a,\s\up15(^))0.故eq\o(a,\s\up15(^))0，eq\o(b,\s\up15(^))0.

3．(2024泰安月考)为了普及环保学问，增加环保意识，某高校从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参与环保学问测试．统计得到成果与专业的列联表：

优秀

非优秀

总计

A班

14

6

20

B班

7

13

20

总计

21

19

40

附：参考公式及数据：

(1)统计量：K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)(n＝a＋b＋c＋d)．

(2)独立性检验的临界值表：

P(K2≥k0)

0.050

0.010

k0

3.841

6.635

则下列说法正确的是()

A．有99%的把握认为环保学问测试成果与专业有关

B．有99%的把握认为环保学问测试成果与专业无关

C．有95%的把握认为环保学问测试成果与专业有关

D．有95%的把握认为环保学问测试成果与专业无关

【答案】C

【解析】因为K2＝eq\f(40×?14×13－7×6?2,20×20×21×19)≈4.912，3.841K26.635，所以有95%的把握认为环保学问测试成果与专业有关．

4．(2024云南昆明一中一模)若对于变量x的取值为3,4,5,6,7时，变量y对应的值依次分别为4.0,2.5，－0.5，－1，－2；若对于变量u的取值为1,2,3,4时，变量v对应的值依次分别为2,3,4,6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是()

A．变量x和y是正相关，变量u和v是正相关

B．变量x和y是正相关，变量u和v是负相关

C．变量x和y是负相关，变量u和v是负相关

D．变量x和y是负相关，变量u和v是正相关

【答案】D

【解析】变量x增加，变量y削减，所以变量x和y是负相关；变量u增加，变量v增加，所以变量u和v是正相关，故选D.

5．(2024河南八市质检)为了探讨某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：

开业天数x

10

20

30

40

50

当天销售额

y/万元

62

75

81

89

依据上表供应的数据，求得y关于x的线性回来方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()

A．67 B．68

C．68.3 D．71

【答案】B

【解析】设表中模糊看不清的数据为m，

因为eq\x\to(x)＝eq\f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，

又样本中心点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回来直线eq\o(y,\s\up15(^))＝0.67x＋54.9上，

所以eq\x\to(y)＝eq\f(m