Chap11多目标决策学习课件.pptxVIP

预测与决策教程

第11章多目标决策;－基本概念

－决策方法

－多目标风险决策分析模型

－有限个方案多目标决策问题的分析方法

－层次分析法

－网络分析法;11.1基本概念;这三个方案的具体评价表如下:;基本特点;基本特点;1）劣解和非劣解;;对于m个目标，一般用m个目标函数;2）选好解;11.2决策方法?;一、化多目标为单目标的方法

;设有m个目标f1(x)，f2(x)，…，fm(x)；均要求为最优，但在这m个目标中有一个是主要目标，例如为f1(x)，并要求其为最大。在这种情况下，只要使其它目标值处于一定的数值范围内，即

就可把多目标决策问题转化为下列单目标决策问题：

;设有一多目标决策问题，共有f1(x)，f2(x)，…,fm(x)等m个目标，则可以对目标fi(x)分别给以权重系数（i=1，2，…,m），然后构成一个新的目标函数如下：;在多目标决策问题中，或由于各个目标的量纲不同，或有些目标值要求最大而有些要求最小，则可首先将目标值变换成效用值或无量纲值，然后再用线性加权和法计算新的目标函数值并进行比较，以决定方案取舍。;并要求minF(x)。其中是第i(i=1,2,…,m)个目标的权重系数。;4.乘除法;重排次序法是直接对多目标决策问题的待选方案的解重排次序，然后决定解的取舍，直到最后找到“选好解”。举例说明：;（1）无量纲化。为了便于重排次序，可先将不同量纲的目标值fij变成无量纲的数值yij。

变换方法：对目标fj，如要求越大越好，则先从n个待选方案中找出第j个目标的最大值确定为最好值，而其最小值为最差值。即：

;并相应地规定;(2)通过对n个方案的两两比较，即可从中找出一组“非劣解”，记作{B}，然后对该组非劣解作进一步比较。;分层序列法是把目标按照重要程度重新排序，将重要的目标排在前面，例如已知排成f1(x)，f2(x)，…，fm(x)。然后对第1个目标求最优，找出所有最优解集合，用R1表示，接着在集合R1范围内求第2个目标的最优解，并将这时的最优解集合用R2表示，依此类推，直到求出第m个目标的最优解为止。将上述过程用数学语言描述，即;…

;这种方法有解的前提是R1，R2，…，Rm-1等集合非空，并且不至一个元素。??这在解决实际问题中很难做到。于是又提出了一种允许宽容的方法。所谓“宽容”是指，当求解后一目标最优时，不必要求前一目标也达到严格最优，而是在一个对最优解有宽容的集合中寻找。这样就变成了求一系列带宽容的条件极值问题，也就是;;设有方案A，自然状态有l个，目标有n个，该方案在第一个自然状态下各目标的后果值为

θ11,θ12，…,θ1n，

第二个自然状态下各目标的后果值分别为

θ21,θ22，…,θ2n，

等等。第l个自然状态下各目标的后果值分别为

θl1,θl2，…,θln;;一般地，假设有m个备选方案，n个目标，第i个备选方案面临li个自然状态。该模型可表述为下图。;多目标风险型决策模型;;这样，便把有限个方案的多目标风险型决策问题转化成为有限方案的多目标确定型决策问题：;11.4有限个方案多目标决策问题的分析方法;这一表式结构可用矩阵表示为;这一表式结构可用矩阵表示为;第一，在决策矩阵中，各目标采用的单位不同，数值及其量级可能有很大的差异。如果使用原来目标的值，往往不便于比较各目标。

第二，权重如何确定？;x;把造价向量（500，700，600）规范化;把造价向量（500，700，600）规范化;;3）线性变换;3.确定权的方法;目标;给定允许，若;2）环比法;目标;否则，,即。选择一组权，使;为最小，其中;如用拉格朗日乘子法解此有约束的优化问题，则拉格朗日函数为：;4.强制决定法;目标;在每个列内只打两个分，即在重要的那个目标行内打1分，在次要的那个目标行内打0分。该列的其余各行任其空着。;11.5.层次分析法（AHP）;11.5层次分析法（AHP）;步骤：;2）对同一层次的要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评定尺度确定其相对重要程度，并据此建立判断矩阵；

3）确定各要素的相对重要度；

4）对重要度进行综合，对各方案进行优先排序。;一、多级递阶结构;层次结构往往用结构图形式表示，图中标明上一层次与下一层次元素之间的联系。如果上一层的每一要素与下一层次所有要素均有联系，称为完全相关结构。;层次结构往往用结构图形式表示，图中标明上一层次与下一层次元素之间的联系。如果上一层的每一要素与下一层次所有要素均有联系，称为完全相关结构。;