《不等式及其基本性质》课件.pptVIP

不等式及其基本性质

什么是不等式比较大小不等式是一种用来比较两个数或代数式大小关系的数学符号。表示方法使用大于号（）、小于号（）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）来表示。应用广泛不等式在数学、物理、经济等领域都有着广泛的应用。

不等式的基本概念定义不等式是表示两个代数式之间大小关系的式子，通常用大于号（）、小于号（）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）表示。分类不等式可以分为一元一次不等式、一元二次不等式、多元不等式等，根据不等式的次数和未知数个数进行分类。

不等式的表示方法大于号用表示，表示左边比右边大小于号用表示，表示左边比右边小大于等于号用=表示，表示左边大于或等于右边小于等于号用=表示，表示左边小于或等于右边

双不等式小于号ab表示a小于b大于号ab表示a大于b小于等于号a≤b表示a小于等于b大于等于号a≥b表示a大于等于b

不等式的性质传递性如果ab且bc,那么ac.对称性如果ab,那么b加法性如果ab,那么a+cb+c.减法性如果ab,那么a-cb-c.

大于号的性质传递性如果ab且bc，则ac。对称性如果ab，则ba。可加性如果ab，则a+cb+c。可乘性如果ab且c0，则acbc。

小于号的性质1传递性若ab且bc，则ac。2对称性若ab，则ba。3加法性质若ab，则a+cb+c。4减法性质若ab，则a-cb-c。

不等式的加法性质1性质如果ab，则a+cb+c.2解释在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变。3举例如果53，则5+23+2，即75。

不等式的减法性质1减法性质如果ab，那么a-cb-c。2证明由ab，可知a-b0，因此a-c-(b-c)=a-b0，所以a-cb-c。3应用在解不等式时，可以将不等式两边同时减去同一个数，而不改变不等号的方向。

不等式的乘法性质正数相乘若ab,且c0,则acbc负数相乘若ab,且c0,则ac零相乘若ab,且c=0,则ac=bc

不等式的除法性质1正数相除同向2负数相除反向3零相除无意义

不等式的平方性质1正数平方若a0,则a20.2负数平方若a0,则a20.3零的平方若a=0,则a2=0.

绝对值不等式定义包含绝对值符号的不等式称为绝对值不等式。类型常见的绝对值不等式类型包括：|x|a，|x|a，|x-a|b，|x-a|b，其中a，b为常数。

解决绝对值不等式的四种方法1定义法利用绝对值的定义将不等式转化为普通不等式组2平方法将不等式两边平方，然后解二次不等式3图形法利用数轴或坐标系直观地求解不等式4讨论法将不等式分为不同的情况进行讨论，然后合并结果

一次不等式的求解移项将不等式中的常数项移到等号的另一边，并将符号改变。合并同类项将不等式两边相同的字母项或数字项合并。系数化简将不等式两边同时除以未知数的系数，注意符号的改变。

一次不等式的解集数字解集表示所有满足不等式的数值范围。区间可以用区间表示法简洁地表示解集。图像可以通过数轴上的线段来直观地表示解集。

一次不等式的图像一次不等式的解集在数轴上表示为一个射线或一条线段，可以用圆圈或实心圆点来表示端点。圆圈表示端点不包括在解集中，实心圆点表示端点包括在解集中。

一次不等式系统的求解1解集求解所有满足所有不等式的x值的集合2化简将每个不等式化简为最简单的形式3联立将所有不等式联立在一起

二次不等式的求解1配方法将二次不等式化为完全平方形式2判别式法利用判别式判断二次函数图像与x轴的交点情况3因式分解法将二次不等式分解成两个一次因式之积

二次不等式的解集解集表示解集可以用区间表示，例如(a,b)表示大于a小于b的所有实数。数轴表示解集也可以用数轴表示，例如用实心圆点表示包含边界，空心圆点表示不包含边界。集合表示解集还可以用集合表示，例如{x|axb}表示大于a小于b的所有实数。

二次不等式的图像二次不等式的解集可以通过其图像直观地表示出来。对于一般形式为ax2+bx+c0(或0)的二次不等式，其图像为抛物线。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。不等式的解集对应于抛物线位于x轴上方(或下方)的部分。

二次不等式的综合应用解题步骤首先，通过配方或因式分解将二次不等式化成一个简单的表达式，并确定其根。其次，根据根的位置和系数的符号，确定不等式解集的区