2025届上海市奉贤区高三上学期学科质量调研数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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上海市奉贤区2025届高三上学期

学科质量调研数学试题

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得51分．

1.设全集，集合，则______．

【答案】

【解析】因为全集，集合，则.

故答案为：.

2.若直线：与直线：互相垂直，则______．

【答案】0

【解析】由题意得，解得.

故答案为：0

3.已知，则不等式的解集为______．

【答案】

【解析】因为，所以不等式的解集为.

故答案为：.

4.设若，则______．

【答案】1

【解析】当时，，解得：，满足；

当时，，方程无解，

所以，

故答案为：1

5.若五人站成一排，如果必须相邻，那么排法共______种.

【答案】48

【解析】第一步：把捆绑当作一个元素与进行排列共有种；

第二步：之间进行排列共有种；

根据分步计数原理可知：排法的总数共有种.

故答案为：

6.的二项展开式中的常数项为______．（用数字作答）

【答案】5

【解析】由题意可知：，

令，所以常数项为.

故答案为：

7.已知抛物线上有一点到准线的距离为，点到轴的距离为，则抛物线的焦点坐标为______．

【答案】0,2

【解析】抛物线的准线方程为，

设点，则，由于点到准线的距离为，可得，

因为点到轴的距离为，则，所以，，解得，

故抛物线的方程为，其焦点坐标为.

故答案为：.

8.在复平面内，为坐标原点，复数，对应的点分别为，其中为虚数单位，则的大小为______．

【答案】.

【解析】因为，，

所以，，

所以，

所以.

9.甲乙两人下棋，每局两人获胜可能性一样，某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，最终胜者赢得100元奖金，第一局比赛甲获胜，后因为有其他事情而中止比赛，则甲应该分__________元奖金才公平？

【答案】

【解析】乙最后获胜的情况为第二局、第三局必须乙胜，其概率为：，

即甲最终获胜的概率为，乙最终获胜的概率为，

故甲的奖金为元.

故答案为：.

10.申辉中学高一（8）班设计了一个“水滴状”班徽的平面图（如图），徽章由等腰三角形及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，其中，劣弧所在的圆为三角形的外接圆，圆心为．已知，外接圆的半径是2，则该图形的面积为______．（用含的表达式表示）

【答案】

【解析】连接，则，，

，

，

，

所以该图形的面积为.

故答案为：.

11.上海市奉贤区奉城镇的古建筑万佛阁（图1）的屋檐下常系挂风铃（图2），风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃，一般一个惊鸟铃由铜铸造而成，由铃身和铃舌组成，为了知道一个惊鸟铃的质量，可以通过计算该惊鸟铃的体积，然后由物理学知识计算出该惊鸟铃的质量，因此我们需要作出一些合理的假设：

假设1：铃身且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥；

假设2：两圆锥的轴在同一条直线上；

假设3：铃身内部有一个挂铃舌的部位的体积忽略不计．

截面图如下（图3），其中，，，则制作个这样的惊鸟铃的铃身至少需要______千克铜．（铜的密度为）（结果精确到个位）

【答案】

【解析】由题意可知，圆锥的底面半径为，高为，

圆锥的底面半径为，高为，

因为，

所以，制作个这样的惊鸟铃的铃身至少需要千克铜.

故答案为：.

12.已知集合是由函数的图象上两两不相同的点构成的点集，集合，其中、．若集合中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为的等差数列，当时，则符合条件的点集的个数为______．

【答案】60

【解析】由已知,，

设，则，显然，

若，则，因此有，

由得或，对应，

同理对应，

集合中已经含有点，

因此产生的集合中，点可有也可没有，至少有一个，

所以的个数为，

若，则，

，或，，或，

对应点，

产生的集合中，点可有也可没有，至少有一个，

中至少有一个，中至少有一个，的个数为，

综上，集合的个数为．

故答案为：60.

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14选对每个得4分，15-16选对每个得5分，否则一律类分．

13.在中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】一方面：，

另一方面：，但，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

14.函数，则下列命题正确的是（）

A.函数是偶函数 B.函数定义域是

C.函数最大值 D.函数的最小正周期为

【答案】C

【解析】设，

由可得，

所以，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，

所以，函数不是偶函数，A错B错；

当时，

则

，

当且仅当时，