2025届上海市静安区高三上学期期末教学质量调研（一模）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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上海市静安区2025届高三上学期期末教学质量调研

（一模）数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2024.12

一?填空题（本大题共12小题，满分54分）第1小题至第6小题每个空格填对得4分，第7小题至第12小题每个空格填对得5分，考生应在答题纸的相应编号后填写答案，否则一律得零分.

1.设集合，则__________.

【答案】

【解析】集合，所以.

故答案为：

2.不等式的解集为__________.

【答案】

【解析】由不等式，得，即，解得，

所以原不等式的解集为.

故答案为：

3.已知是虚数单位，是纯虚数，则实数的值为__________.

【答案】

【解析】，

因为其为纯虚数，则且，解得.

故答案为：.

4.设是等差数列，，则该数列的前8项的和的值为__________.

【答案】36

【解析】在等差数列中，，则公差，

所以.

故答案为：36

5.到点距离之和为10的动点的轨迹方程为__________.

【答案】

【解析】依题意，，

则点的轨迹是以为左右焦点，长轴长的椭圆，

由，得，

所以动点的轨迹方程为.

故答案为：

6.在中，已知，则的值为__________.

【答案】

【解析】在中，由正弦定理得，而，

因此，即，所以.

故答案为：

7.已知物体的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，则该物体在时刻的瞬时速度为__________.

【答案】2

【解析】函数，求导得，则，

所以所求瞬时速度为2.

故答案为：2

8.若用替换命题“对于任意实数，有，且等号当且仅当时成立”中的，即可推出平均值不等式“任意两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值，且等号当且仅当这两个正数相等时成立”.则__________.

【答案】（答案不唯一，可以为或其它字母表示的表达式）

【解析】取正数，则，当且仅当时取等号，

因此，即，

于是“任意两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值，且等号当且仅当这两个正数相等时成立”.

显然，取.

故答案为：

9.以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为__________.

【答案】

【解析】双曲线的渐近线为，离心率，右焦点，

依题意，，所以.

故答案为：

10.如图所示，小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上，小明家在层，小宁家位于小明家正上方的层，已知.小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为，小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为，则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离__________.

【答案】

【解析】分别过点作的垂线，垂足分别为，

则根据正切函数的定义得，，

则，解得.

故答案为：.

11.记.若函数y=fx是偶函数，则该函数图象与轴交点的纵坐标的最大值为__________.

【答案】

【解析】因为二次函数为偶函数，

则该函数的对称轴为直线，可得，

令，，

则

因此，该函数图象与轴交点的纵坐标的最大值为.

故答案为：.

12.已知是从大到小连续的正整数，且，则的最小值为__________.

【答案】100000

【解析】设，依题意，，，

由，得，解得，因此，

则，，所以的最小值为100000.

故答案为：100000

二?选择题（本大题共4小题，满分18分）第13题?14题各4分，第15题?16题各5分.每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑.

13.设，则“”是“且”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】正向来看，取，则，满足，但不满足a0且，故充分性不成立，

反向来看，，则，故必要性成立，

所以前者是后者的必要不充分条件.

故选：B.

14.污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料.该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉的污染残留物.要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为（）（参考数据：）

A.小时 B.小时

C.小时 D.小时

【答案】B

【解析】设处理池中的残留物初始时为，则小时后，处理池中的残留物为，

根据题意可得，即，解得.

因此，要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为小时.

故选：B.

15.我国古代数学著作《九章算术》中将四个面都是直角三角形的空间四面体叫做“鳖臑”.如图是一个水平放置的.现将沿折起，使点移动到点，使得空间四面体恰好是一个“鳖臑”，则二面角的大小为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】中，.

不妨设，则，

空间四面体是一个“鳖臑”，则和都是直角三角形，

若，则中，，由勾股定理得，

此时不是直角三角形，不