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2024高考数学模拟试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设集合\(A=\{x\midx^23x+2=0\}\)，集合\(B=\{x\midx\in\mathbb{N},x\leq3\}\)，则\(A\capB\)等于：

A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{2\}\)D.\(\{1\}\)

2.函数\(f(x)=\frac{x^21}{x1}\)的定义域是：

A.\(\mathbb{R}\)B.\(\mathbb{R}\setminus\{1\}\)C.\((0,+\infty)\)D.\((\infty,0)\cup(0,+\infty)\)

3.若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2n^2+n\)，则\(a_5\)等于：

A.11B.13C.15D.17

4.在直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点坐标是：

A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)

5.若复数\(z=1+i\)（\(i\)是虚数单位），则\(z^2\)等于：

A.\(2i\)B.\(2\)C.\(2\)D.\(1i\)

6.函数\(y=\sin(2x\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是：

A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{3\pi}{2}\)

7.已知椭圆的方程为\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，则其焦距是：

A.2B.3C.5D.6

8.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a\)、\(b\)、\(c\)之间的关系是：

A.\(a=b\)B.\(a+b=0\)C.\(b=2a\)D.\(b=2a\)

9.设\(P(A)\)是事件\(A\)的概率，若\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，且\(A\)与\(B\)互斥，则\(P(A\cupB)\)等于：

A.0.1B.0.3C.0.7D.0.12

10.若矩阵\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)的行列式为0，则其逆矩阵不存在，对吗？

A.对B.错

11.在等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_3=18\)，则公比\(q\)等于：

A.3B.6C.9D.12

12.若函数\(f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)\)，则\(f(x)\)等于：

A.\(\frac{1}{x1}\)B.\(\frac{1}{x+1}\)C.\(\frac{2}{x^21}\)D.\(\frac{1}{x}\)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若\(\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}=k\)，则\(k\)的值为_______。

14.在三角形\(ABC\)中，若\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=70^\circ\)，则\(\angleC\)的度数为_______。

15.已知抛物线的顶点为\((1,2)\)，且开口向上，则其标准方程为_______。

16.若\(\int_0^1(x^2+1)\,dx=a\)，则\(a\)的值为_______。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（10分）已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=3n^2+2n\)，求\(a_1\)和公差\(d\)。

18.（12分）设函数\(f(x)=x^3