2024山东高考数学试卷逐题解析.docx

2024山东高考数学试卷逐题解析

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且顶点在\(x\)轴上，则下列哪个选项正确？

A.\(a0\)且\(b^24ac=0\)

B.\(a0\)且\(b^24ac=0\)

C.\(a0\)且\(b^24ac0\)

D.\(a0\)且\(b^24ac0\)

解析：

函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，说明\(a0\)。顶点在\(x\)轴上，说明判别式\(b^24ac=0\)。故选A。

答案：A

2.设集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，集合\(B=\{x|x^25x+6=0\}\)，则\(A\capB\)是？

A.\(\emptyset\)

B.\(\{1\}\)

C.\(\{2\}\)

D.\(\{1,2\}\)

解析：

解方程\(x^23x+2=0\)，得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

解方程\(x^25x+6=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(B=\{2,3\}\)。

因此，\(A\capB=\{2\}\)。

答案：C

3.若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2n^2+n\)，则\(a_5\)的值是？

A.11

B.13

C.15

D.17

解析：

等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)。

已知\(S_n=2n^2+n\)，代入\(n=1\)得\(S_1=2\cdot1^2+1=3\)，所以\(a_1=3\)。

代入\(n=2\)得\(S_2=2\cdot2^2+2=10\)，所以\(a_1+a_2=10\)，即\(3+a_2=10\)，得\(a_2=7\)。

因此，公差\(d=a_2a_1=73=4\)。

所以\(a_5=a_1+4d=3+4\cdot4=19\)。

答案：D

4.设函数\(f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)，则\(f(x)\)的最小正周期是？

A.\(\pi\)

B.\(2\pi\)

C.\(3\pi\)

D.\(4\pi\)

解析：

正弦函数\(\sin(x+\phi)\)的最小正周期是\(2\pi\)。

因此，\(f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\(2\pi\)。

答案：B

二、填空题（每题5分，共20分）

5.若复数\(z=3+4i\)，则\(|z|=\_\_\_\_\_\)。

解析：

复数\(z=a+bi\)的模\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)。

所以\(|3+4i|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。

答案：5

6.设等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2^n1\)，则\(a_3\)的值是\_\_\_\_\_。

解析：

等比数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=a_1\frac{1r^n}{1r}\)。

已知\(S_n=2^n1\)，代入\(n=1\)得\(S_1=2^11=1\)，所以\(a_1=1\)。

代入\(n=2\)得\(S_2=2^21=3\)，所以\(a_1+a_2=3\)，即\(1+a_2=3\)，得\(a_2=2\)。

因此，公比\(r=\frac{a_2}{