沪教数学八下一次函数概念课件.pptx

20.1一次函数的概念

汽车油箱里原有汽油100升，已知每行驶1千米耗油0.15升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系．

问题1

问题2

小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.

某人驾车从甲地出发前往乙地（甲乙两地足够远），汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米/时的速度继续行驶。以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（时），某人离开甲地所走过的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？

问题3

y＝100－0.15x

y＝50+12x

(1)

(2)

(3)c=7t-35

(5)y=0.01x-2

(4)G=h-105

找找它们的共同点

关于x的一次整式

关于x的一次整式

关于t的一次整式

关于h的一次整式

关于x的一次整式

概括

一般地，解析式形如y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.

一次函数y＝kx＋b的定义域是一切实数.

当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.

一次函数

正比例函数

正比例函数是一次函数的特例.

例1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数。

如果是一次函数,请指出其中的k和b分别是什么

1.y=2x

2.

3.

4.

5.y＝kx＋b

例2：已知函数y=(m+3)x+m

1.当m取何值时，这个函数是正比例函数？

2.当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数

例3：已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式。

练习：已知一个一次函数，当自变量x=-3时，函数值y=11；当x=5时，y=-5.求这个函数的解析式

分析:

待定系数法

一次函数+

一次函数解析式

两组对应值

例4：已知变量x、y之间的关系式是y＝(k－2)x＋2k＋1,（其中k是常数）y是x的一次函数吗？

解:

y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数）

分类讨论

即k＝－时

1

2

y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数

（2）当k－2=0,即k=2时

即k≠2时

（特别的，当2k＋1＝0,

（1）当k－2≠0,

得y＝5，这时y不是x的一次函数

练习：已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a（其中a是常数），那么y是x的一次函数吗？

概括

一般地,解析式形如y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.

当k＝0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数，它的自变量由所讨论的问题确定．

如y＝0、y＝-1、f(x)=等均为常值函数，

其中f(x)=已指出自变量为x。

例5.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)y与x之间是什么函数关系式;

(3)求x＝2.5时,y的值

解:

(1)∵y与x－3成正比例

∴可设y＝k(x－3)

又∵当x＝4时,y＝3

∴3＝k(4－3)

解得k＝3

∴y＝3(x－3)＝3x－9

(2)y是x的一次函数;

(3)当x＝2.5时,y＝3×2.5－9＝－1.5

(k≠0)

小结

1、一次函数

解析式：y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0).

定义域：一切实数.

2、当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数。

当k＝0时,函数y=c（c是常数）叫做常值函数,它的定义域由所讨论的问题确定．常值函数不是一次函数。

3、待定系数法：一次函数+两组对应值

一次函数解析式

4、分类讨论思想：按系数k、b分类

资料来源：3A备课网--整册备课资料打包下载

作业

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