《5 简单复合函数的求导法则》课件_高中数学_选择性必修 第二册_北师大版.pptxVIP

简单复合函数的求导法则主讲人：

目录01复合函数概念02求导法则基础03复合函数求导法则04复合函数求导实例05复合函数求导的注意事项06复合函数求导的应用

复合函数概念01

定义与表示复合函数的定义复合函数是由两个或多个函数组合而成，其中输出函数的输入是另一个函数的输出。表示方法复合函数通常用圆括号和点表示，如(f°g)(x)表示先g后f的复合，读作“fofgofx”。

函数复合的条件内函数的输出必须在外函数的定义域内，以确保复合函数有意义。内函数的定义域外函数在其定义域内必须连续，以保证复合函数在相应区间内可导。外函数的连续性内函数在某点可导是复合函数在该点可导的必要条件之一。内函数的可导性

复合函数的例子例如，f(x)=sin(x)和g(x)=x^2，复合函数可以表示为(f°g)(x)=sin(x^2)。函数的嵌套使用成本函数C(Q)表示总成本关于产量Q的函数，需求函数Q(P)表示产量关于价格P的函数，复合后得到成本关于价格的函数C(Q(P))。经济学中的成本分析在物理学中，速度作为时间的函数v(t)，位移作为速度的函数s(v)，复合后得到位移关于时间的函数s(v(t))。物理运动中的应用

求导法则基础02

导数的定义导数表示函数在某一点处的瞬时变化率，即曲线在该点的切线斜率。瞬时变化率导数定义基于极限的概念，即当自变量的增量趋于零时，函数增量与自变量增量之比的极限。极限过程

基本导数公式指数函数\(f(x)=a^x\)的导数是\(f(x)=a^x\ln(a)\)，其中\(a0\)且\(a\neq1\)。指数函数的导数对于幂函数\(f(x)=x^n\)，其导数为\(f(x)=nx^{n-1}\)，其中\(n\)为实数。幂函数的导数

基本导数公式对数函数\(f(x)=\log_a(x)\)的导数为\(f(x)=\frac{1}{x\ln(a)}\)，其中\(a0\)且\(a\neq1\)。对数函数的导数01正弦函数\(f(x)=\sin(x)\)的导数是\(f(x)=\cos(x)\)，余弦函数\(f(x)=\cos(x)\)的导数是\(f(x)=-\sin(x)\)。三角函数的导数02

导数的四则运算法则对于函数f(x)和g(x)，它们的和的导数等于各自导数的和，即(f+g)=f+g。和的导数法则01对于函数f(x)和g(x)，它们的差的导数等于各自导数的差，即(f-g)=f-g。差的导数法则02

导数的四则运算法则积的导数法则对于函数f(x)和g(x)，它们的积的导数遵循乘积法则，即(fg)=fg+fg。商的导数法则对于函数f(x)和g(x)，它们的商的导数遵循商法则，即(f/g)=(fg-fg)/g^2。

复合函数求导法则03

链式法则的介绍链式法则是求复合函数导数的基本方法，它将复杂函数分解为简单函数的组合。链式法则的基本概念01链式法则表达为：如果y=f(u)且u=g(x)，则复合函数y=f(g(x))的导数为dy/dx=f(u)·g(x)。链式法则的数学表达02例如，求函数y=(2x+1)^3的导数时，可以将其视为外函数u^3和内函数u=2x+1的复合，应用链式法则求解。链式法则的应用实例03

链式法则的应用利用链式法则可以求解物体运动的速度和加速度，例如在分析抛体运动时。求解物理问题中的速度和加速度链式法则在信号处理中用于求解系统输出对输入的导数，如在电子电路分析中。工程学中的信号处理在经济学中，链式法则用于计算边际成本和边际收益，帮助理解成本变化率。经济学中的边际分析010203

链式法则的证明链式法则的几何解释通过几何图形展示复合函数在某点的切线斜率，直观理解链式法则的几何意义。链式法则的代数证明利用极限的定义和复合函数的性质，通过代数运算推导出链式法则的数学表达式。链式法则在具体例子中的应用举例说明链式法则在求解具体复合函数导数问题中的应用，如求导sin(x^2)。

复合函数求导实例04

单一复合函数求导链式法则的应用链式法则是求导复合函数的基本工具，例如求导(f(g(x)))，先求g(x)的导数，再乘以f(g(x))。0102复合函数的内函数求导在复合函数中，内函数g(x)的导数是求解复合函数导数的关键步骤，如求导sin(x^2)时，先求导x^2。

单一复合函数求导外函数f(u)在u=g(x)处的导数是复合函数求导的重要组成部分，例如求导e^(3x)时，先求导e^u。复合函数的外函数求导01、通过具体例子，如求导(2x+1)^3，展示如何应用链式法则和复合函数求导步骤来得到最终结果。复合函数求导的实例分析02、

多重复合函数求导例如求导(f(g(h