河北省各地2025届高三下学期第六次检测数学试卷含解析.doc

河北省各地2025届高三下学期第六次检测数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

2．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

5．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

6．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B． C． D．

9．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A．8 B．32 C．64 D．128

10．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

11．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线的焦点到准线的距离为．

14．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.

15．已知，若，则________.

16．已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点P是上底面

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

18．（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19．（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．

（1）求BC的长度；

（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？

20．（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；

（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.

21．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.

（1）求角的大小；

（2）求的值.

22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.

（1）求cosC；

（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用特殊值代入法，作差法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项．

【详解】

已知，赋值法讨论的情况：

（1）当时，令，，则，，排除B、C选项；

（2）当时，令，，则，排除A选项.

故选：D.

【点睛】

比较大小通常采用作差法，本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中等题．

2、D

【解析】

先用公差表示出，结合等比数列求出.

【详解】

,因为成等比数列，所以，解得.

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式.属