2024届河北省廊坊市高三第三次测评数学试卷含解析.docVIP

2024届河北省廊坊市高三第三次测评数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

2．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

3．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）

A． B． C． D．

4．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．已知集合，则()

A． B．

C． D．

6．复数的虚部是()

A． B． C． D．

7．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

8．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

10．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

11．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）

A． B． C． D．

12．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________．

14．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.

15．已知单位向量的夹角为,则=_________.

16．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答），

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

18．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

19．（12分）设，

（1）求的单调区间；

（2）设恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

21．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

纤维长度

甲地（根数）

3

4

4

5

4

乙地（根数）

1

1

2

11

6

（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.

甲地

乙地

总计

长纤维

短纤维

总计

附：（1）；

（2）临界值表；

1．11

1.15

1.125

1.111

1.115

1.111

2.716

3.841

5.124

6.635

7.879

11.828

（2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.

22．（10分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人.

（1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；

（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.

，其中.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选